Документация

Преобразование полной в разреженную

Полную матрицу можно преобразовать в разреженное хранилище с помощью sparse с одним аргументом.

Например:

A = [ 0   0   0   5
      0   2   0   0
      1   3   0   0
      0   0   4   0];
S = sparse(A)

 S =
     
   (3,1)        1
   (2,2)        2
   (3,2)        3
   (4,3)        4
   (1,4)        5

В выводе на печать перечислены ненулевые элементы Sвместе с индексами строк и столбцов. Элементы сортируются по столбцам, отражающим внутреннюю структуру данных.

Разреженную матрицу можно преобразовать в полное хранилище с помощью full при условии, что порядок матрицы не слишком велик. Например, A = full(S) отменяет преобразование примера.

Преобразование полной матрицы в разреженное хранилище не является наиболее частым способом формирования разреженных матриц. Если порядок матрицы настолько мал, что возможно полное хранение, то преобразование в разреженное хранение редко обеспечивает значительную экономию.

Создание разреженных матриц непосредственно

Можно создать разреженную матрицу из списка ненулевых элементов, используя sparse функция с пятью аргументами.

S = sparse(i,j,s,m,n)

i и j являются векторами индексов строк и столбцов соответственно для ненулевых элементов матрицы. s - вектор ненулевых значений, индексы которого задаются соответствующим (i,j) пар. m - размер строки результирующей матрицы, и n - размер столбца.

Матрица S предыдущего примера можно создать непосредственно с помощью

S = sparse([3 2 3 4 1],[1 2 2 3 4],[1 2 3 4 5],4,4)

S =

   (3,1)        1
   (2,2)        2
   (3,2)        3
   (4,3)        4
   (1,4)        5

sparse имеет ряд альтернативных форм. В приведенном выше примере используется форма, задающая максимальное количество ненулевых элементов в матрице равным length(s). При необходимости можно добавить шестой аргумент, указывающий больший максимум, что позволит добавить ненулевые элементы позже без перераспределения разреженной матрицы.

Матричное представление второго дифференциального оператора является хорошим примером разреженной матрицы. Представляет собой тридиагональную матрицу с -2s на диагонали и 1s на сверх- и субдиагональной. Есть много способов его генерации - вот одна возможность.

n = 5;
D = sparse(1:n,1:n,-2*ones(1,n),n,n);
E = sparse(2:n,1:n-1,ones(1,n-1),n,n);
S = E+D+E'

S =

   (1,1)       -2
   (2,1)        1
   (1,2)        1
   (2,2)       -2
   (3,2)        1
   (2,3)        1
   (3,3)       -2
   (4,3)        1
   (3,4)        1
   (4,4)       -2
   (5,4)        1
   (4,5)        1
   (5,5)       -2

Сейчас F = full(S) отображает соответствующую полную матрицу.

F = full(S)

F =

    -2     1     0     0     0
     1    -2     1     0     0
     0     1    -2     1     0
     0     0     1    -2     1
     0     0     0     1    -2

Создание разреженных матриц из их диагональных элементов

Создание разреженных матриц на основе их диагональных элементов является общей операцией, поэтому функция spdiags обрабатывает эту задачу. Его синтаксис:

S = spdiags(B,d,m,n)

Создание выходной матрицы S размера m-by-n с элементами на p диагонали:

То есть элементы в столбце j из B заполнить диагональ, заданную элементом j из d.

В качестве примера рассмотрим матрицу B и вектор d.

B = [ 41    11     0
      52    22     0
      63    33    13
      74    44    24 ];

d = [-3
      0
      2];

Используйте эти матрицы для создания разреженной матрицы 7 на 4 A:

A = spdiags(B,d,7,4)

A =

   (1,1)       11
   (4,1)       41
   (2,2)       22
   (5,2)       52
   (1,3)       13
   (3,3)       33
   (6,3)       63
   (2,4)       24
   (4,4)       44
   (7,4)       74

В полном виде, A выглядит следующим образом:

full(A)

ans =

    11     0    13     0
     0    22     0    24
     0     0    33     0
    41     0     0    44
     0    52     0     0
     0     0    63     0
     0     0     0    74

spdiags может также извлекать диагональные элементы из разреженной матрицы или заменять диагональные элементы матрицы новыми значениями. Напечатать help spdiags для получения подробной информации.