Шумные сигналы

В научных приложениях сигналы часто искажаются случайным шумом, маскируя их частотные составляющие. Преобразование Фурье может обрабатывать случайный шум и обнаруживать частоты. Например, создайте новый сигнал, xnoise, путем введения гауссова шума в исходный сигнал, x.

rng('default')
xnoise = x + 2.5*randn(size(t));

Мощность сигнала как функция частоты является общей метрикой, используемой при обработке сигнала. Мощность - это величина в квадрате преобразования Фурье сигнала, нормированная на число выборок частоты. Вычислите и постройте график спектра мощности шумного сигнала, центрированного на нулевой частоте. Несмотря на шум, вы все еще можете разглядеть частоты сигнала из-за скачков мощности.

ynoise = fft(xnoise);
ynoiseshift = fftshift(ynoise);    
power = abs(ynoiseshift).^2/n; 
plot(fshift,power)
title('Power')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power')

Вычислительная эффективность

Использование формулы преобразования Фурье непосредственно для вычисления каждого из $$n$$ элементов $$y$$ требует порядка $${}^{\mathrm{n2}}$$ операций с плавающей запятой. Алгоритм быстрого преобразования Фурье требует для $$\mathrm{}$$вычисления только порядка операций nlogn. Эта вычислительная эффективность является большим преимуществом при обработке данных, имеющих миллионы точек данных. Многие специализированные реализации алгоритма быстрого преобразования Фурье еще более эффективны, когда $$n$$ является степенью 2.

Рассмотрим аудиоданные, собранные с подводных микрофонов у побережья Калифорнии. Эти данные можно найти в библиотеке, поддерживаемой Программой исследований биоакустики Корнеллского университета. Загрузка и форматирование подмножества данных в bluewhale.au, которая содержит тихоокеанскую вокализацию синего кита. Поскольку синие китовые звонки - низкочастотные звуки, они едва слышны для людей. Шкала времени в данных сжимается в 10 раз для повышения основного тона и обеспечения более четкого слышимости вызова. Можно использовать команду sound(x,fs) для прослушивания всего аудиофайла.

whaleFile = 'bluewhale.au';
[x,fs] = audioread(whaleFile);
whaleMoan = x(2.45e4:3.10e4);
t = 10*(0:1/fs:(length(whaleMoan)-1)/fs);

plot(t,whaleMoan)
xlabel('Time (seconds)')
ylabel('Amplitude')
xlim([0 t(end)])

Укажите новую длину сигнала, которая будет следующей мощностью 2, превышающей исходную длину. Затем используйте fft для вычисления преобразования Фурье с использованием новой длины сигнала. fft автоматически помещает данные с нулями для увеличения размера выборки. Это заполнение может значительно ускорить вычисление преобразования, особенно для размеров выборки с большими простыми коэффициентами.

m = length(whaleMoan); 
n = pow2(nextpow2(m));
y = fft(whaleMoan,n);        

Постройте график спектра мощности сигнала. Сюжет указывает на то, что стон состоит из фундаментальной частоты около 17 Гц и последовательности гармоник, где подчёркивается вторая гармоника.

f = (0:n-1)*(fs/n)/10; % frequency vector
power = abs(y).^2/n;   % power spectrum      
plot(f(1:floor(n/2)),power(1:floor(n/2)))
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power')