Определение интегральной функции с помощью анонимной функции

Интеграл комплексного интеграла

имеет сингулярность, когда x = y = 0 и является, в общем, единственным на линии y = -x.

Определите этот интеграл с помощью анонимной функции.

fun = @(x,y) ((x+y).^(-1/2));

Интеграция по квадрату

Объединяться fun над квадратным доменом, указанным - $$\mathrm{}\mathrm{}$$1≤x≤1 и $$\mathrm{-}\mathrm{}$$1≤y≤1.

format long
q = integral2(fun,-1,1,-1,1)

Warning: Non-finite result. The integration was unsuccessful. Singularity likely.

q = 
                NaN +               NaNi

Если внутри области интеграции имеются сингулярные значения, интеграция не сходится и возвращает предупреждение.

Разделение области интеграции на два треугольника

Можно переопределить интеграл, разбив область интеграции на комплементарные части и добавив вместе меньшие интеграции. Избегайте ошибок интеграции и предупреждений, размещая сингулярности на границе домена. В этом случае область квадратной интеграции можно разделить на два треугольника вдоль сингулярной линии. y = -x и добавьте результаты.

q1 = integral2(fun,-1,1,-1,@(x)-x);
q2 = integral2(fun,-1,1,@(x)-x,1);
q = q1 + q2

q = 
  3.771236166328258 - 3.771236166328255i

Интеграция выполняется, когда сингулярные значения находятся на границе.

Точное значение этого интеграла

8/3*sqrt(2)*(1-i)

ans = 
  3.771236166328253 - 3.771236166328253i