Преобразование Фурье можно использовать для анализа вариаций данных, таких как события в природе за определенный период времени.
За почти 300 лет астрономы составили таблицу количества и размера солнечных пятен, используя цюрихское относительное число солнечных пятен. Постройте график цюрихского числа приблизительно за 1700-2000 годы.
load sunspot.dat year = sunspot(:,1); relNums = sunspot(:,2); plot(year,relNums) xlabel('Year') ylabel('Zurich Number') title('Sunspot Data')
Чтобы поближе взглянуть на циклический характер активности солнечных пятен, постройте график первых 50 лет данных.
plot(year(1:50),relNums(1:50),'b.-'); xlabel('Year') ylabel('Zurich Number') title('Sunspot Data')
Преобразование Фурье является основным инструментом в обработке сигналов, который идентифицирует частотные компоненты в данных. Использование fft функция, возьмите преобразование Фурье данных Цюриха. Удалите первый элемент вывода, в котором хранится сумма данных. Постройте график оставшейся части выходного сигнала, который содержит зеркальное отображение комплексных коэффициентов Фурье вокруг вещественной оси.
y = fft(relNums); y(1) = []; plot(y,'ro') xlabel('real(y)') ylabel('imag(y)') title('Fourier Coefficients')
Коэффициенты Фурье сами по себе трудно интерпретировать. Более значимой мерой коэффициентов является их величина в квадрате, которая является мерой мощности. Так как половина коэффициентов повторяется по величине, нужно только вычислить мощность на одной половине коэффициентов. Постройте график спектра мощности как функции частоты, измеряемой в циклах в год.
n = length(y); power = abs(y(1:floor(n/2))).^2; % power of first half of transform data maxfreq = 1/2; % maximum frequency freq = (1:n/2)/(n/2)*maxfreq; % equally spaced frequency grid plot(freq,power) xlabel('Cycles/Year') ylabel('Power')
Максимальная активность солнечных пятен происходит реже, чем один раз в год. Для представления о циклической деятельности, которую легче интерпретировать, постройте график мощности как функции периода, измеряемого в годах за цикл. Сюжет показывает, что активность солнечных пятен достигает пика примерно раз в 11 лет.
period = 1./freq; plot(period,power); xlim([0 50]); %zoom in on max power xlabel('Years/Cycle') ylabel('Power')
