Оценка числа условий по 1 норме
c = condest(A)
c = condest(A,t)
[c,v] = condest(A)
c = condest(A) вычисляет нижнюю границу c для номера условия 1-norm квадратной матрицы A.
c = condest(A,t) изменения t, положительный целочисленный параметр, равный числу столбцов в базовой матрице итерации. Увеличение количества столбцов обычно дает лучшую оценку условий, но увеличивает стоимость. Значение по умолчанию: t = 2, что почти всегда дает оценку, правильную в пределах коэффициента 2.
[c,v] = condest(A) также вычисляет вектор v который является приближенным нулевым вектором, если c большой. v удовлетворяет norm(A*v,1) = norm(A,1)*norm(v,1)/c.
Примечание
condest призывает rand. Если требуются повторяемые результаты, используйте rng установка для генератора случайных чисел параметров запуска перед использованием condest.
rng('default')Эта функция особенно полезна для разреженных матриц.
condest основан на оценщике состояния 1-нормы Хагера [1] и блочно-ориентированном обобщении оценщика Хагера, данном Хайамом и Тиссером [2]. Сердце алгоритма включает итеративный поиск для оценки A−1‖1 без вычисления A − 1. Это представляет собой выпуклую, но недифференцированную оптимизации
[1] Уильям В. Хагер, «Оценки состояния», SIAM J. Sci. Stat. Comput. 5, 1984, 311-316, 1984.
[2] Николас Дж. Хигем и Франсуаз Тиссер, «Алгоритм блока для матричной оценки с 1 нормой с применением к псевдоспектрам с 1 нормой, «СИАМ J. Анальная матрица. Прикладной, издание 21, 1185-1201, 2000.