Вычислите ускорение объекта по вектору данных положения.

Создайте вектор позиционных данных.

p = [1 3 6 10 16 18 29];

Чтобы найти ускорение объекта, используйте del2 для вычисления второй числовой производной p. Использовать интервал по умолчанию h = 1 между точками данных.

L = 4*del2(p)

L = 1×7

     1     1     1     2    -4     9    22

Каждое значение L - аппроксимация мгновенного ускорения в этой точке.

Вычислите дискретную 1-D лапласиана вектора косинуса.

Определите область функции.

x = linspace(-2*pi,2*pi);

Это дает 100 равномерно разнесенных точек в диапазоне $$-\mathrm{}\mathrm{}$$2π≤x≤2π.

Создайте вектор косинусных значений в этой области.

U = cos(x);

Вычислите лапласиан U использование del2. Использовать вектор домена x для определения 1-D координаты каждой точки в U.

L = 4*del2(U,x);

Аналитически лапласиан этой функции равен $$\mathrm{\Delta U}=\mathrm{-}\cos$$(x).

Постройте график результатов.

plot(x,U,x,L)
legend('U(x)','L(x)','Location','Best')

График U и L соглашается с аналитическим результатом для лапласиана.

Вычислите и постройте график дискретного лапласиана многомерной функции.

Определите область x и y функции.

[x,y] = meshgrid(-5:0.25:5,-5:0.25:5);

Определите функцию $$U(x,y\frac{\mathrm{)}}{\mathrm{}}={}^{\mathrm{}}13{}^{\mathrm{(}}$$x4 + y4) для этого домена.

U = 1/3.*(x.^4+y.^4);

Вычислите лапласиан этой функции с помощью del2. Интервал между точками в U равен во всех направлениях, поэтому можно задать один интервал ввода, h.

h = 0.25;
L = 4*del2(U,h);

Аналитически лапласиан этой функции равен $$\mathrm{\Delta U}(x,y\mathrm{)}{}^{\mathrm{=}}\mathrm{}{}^{\mathrm{4x2}}$$+ 4y2.

Постройте график дискретного лапласиана, L.

figure
surf(x,y,L)
grid on
title('Plot of $\Delta U(x,y) = 4x^2+4y^2$','Interpreter','latex')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
view(35,14)

График L соглашается с аналитическим результатом для лапласиана.

Вычислите дискретный лапласиан натуральной логарифмической функции.

Определите область x и y функции в сетке вещественных чисел.

[x,y] = meshgrid(-5:5,-5:0.5:5);

Определите функцию $$U(x,y\frac{\mathrm{)}}{\mathrm{}}\mathrm{=}{}^{\mathrm{}}\mathrm{12log}$$(x2y) для этого домена.

U = 0.5*log(x.^2.*y);

Логарифм является комплексным, когда аргумент y отрицательный.

Использовать del2 для вычисления дискретного лапласиана этой функции. Укажите интервал между точками сетки в каждом направлении.

hx = 1; 
hy = 0.5;
L = 4*del2(U,hx,hy);

Аналитически лапласиан равен $$\mathrm{\Delta U}(x,y)\mathrm{=}{-}^{\mathrm{}}(\mathrm{}\mathrm{}{\mathrm{1/x2}}^{\mathrm{}}+$$1/2y2). Эта функция не определена в $$\mathrm{}$$строках $$x\mathrm{=}$$0 или y = 0.

Постройте график реальных частей U и L на том же графике.

figure
surf(x,y,real(L))
hold on
surf(x,y,real(U))
grid on
title('Plot of U(x,y) and $\Delta$ U(x,y)','Interpreter','latex')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
view(41,58)

Верхняя поверхность - U и нижняя поверхность L.