Exponenta Banner
exponenta event banner

ellipke

Полные эллиптические интегралы первого и второго рода

свернуть все на странице

Синтаксис

K = эллипс (М)
[K, E] = эллипс (М)
[K, E] = эллипс (M, tol)

Описание

K = ellipke(M) возвращает полный эллиптический интеграл первого рода для каждого элемента в M.

пример

[K,E] = ellipke(M) возвращает полный эллиптический интеграл первого и второго рода.

пример

[K,E] = ellipke(M,tol) вычисляет полный эллиптический интеграл с точностью tol. Значение по умолчанию tol является eps. Увеличение tol для менее точного, но более быстрого вычисляемого ответа.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Найдите полные эллиптические интегралы первого и второго рода для M = 0.5.

M = 0.5;
[K,E] = ellipke(M)
K = 1.8541

E = 1.3506
Открыть сценарий в реальном времени

Постройте график полных эллиптических интегралов первого и второго рода для допустимого диапазона M.

M = 0:0.01:1;
[K,E] = ellipke(M);
plot(M,K,M,E)
grid on
xlabel('M')
title('Complete Elliptic Integrals of First and Second Kind')
legend('First kind','Second kind')

Figure contains an axes. The axes with title Complete Elliptic Integrals of First and Second Kind contains 2 objects of type line. These objects represent First kind, Second kind.

Открыть сценарий в реальном времени

Значение по умолчанию tol является eps. Поиск среды выполнения со значением по умолчанию для произвольного M использование tic и toc. Увеличение tol в тысячу раз и найти время выполнения. Сравните время выполнения.

tic
ellipke(0.904561)
ans = 2.6001

toc
Elapsed time is 0.021954 seconds.

tic
ellipke(0.904561,eps*1000)
ans = 2.6001

toc
Elapsed time is 0.008527 seconds.

ellipke работает значительно быстрее, когда допуск значительно повышен.

Входные аргументы

свернуть все

Входной массив, заданный как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив. M ограничивается значениями 0≤m≤1.

Типы данных: single | double

Точность результата, определяемая как неотрицательное вещественное число. Значение по умолчанию: eps.

Типы данных: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

Выходные аргументы

свернуть все

Полный эллиптический интеграл первого рода, возвращаемый как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив.

Полный эллиптический интеграл второго рода, возвращаемый как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив.

Подробнее

свернуть все

Полные эллиптические интегралы первого и второго рода

Полный эллиптический интеграл первого рода

[K (m)] =∫01 [(1 − t2) (1 − mt2)] − 12dt.

где m - первый аргумент ellipke.

Полный эллиптический интеграл второго рода

E (m) =∫01 (1 − t2) − 12 (1 − mt2) 12dt.

Некоторые определения эллиптических функций используют эллиптический модуль k или модульный угол α вместо параметра m. Они связаны

k2 = m = sin2α.

Ссылки

[1] Абрамовиц, М. и И. А. Стегун. Справочник по математическим функциям. Dover Publications, 1965.

Расширенные возможности

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью MATLAB ® Coder™

.

См. также

Представлен до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка