Exponenta Banner
exponenta event banner

ishermitian

Определите, является ли матрица эрмитовской или скошенно-эрмитовской

свернуть все на странице

Синтаксис

tf = ishermitian (A)
tf = ishermitian (A, skewOption)

Описание

пример

tf = ishermitian(A) возвращает логический 1 (true), если квадратная матрица A является эрмитом; в противном случае возвращается логическое 0 (false).

пример

tf = ishermitian(A,skewOption) указывает тип теста. Определить skewOption как 'skew' чтобы определить, A является косой-эрмитовской.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Создайте матрицу 3 на 3. 

A = [1 0 1i; 0 1 0; 1i 0 1]
A = 3×3 complex

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i

Матрица симметрична относительно своей действительной диагонали.

Проверьте, является ли матрица эрмитовской. 

tf = ishermitian(A)
tf = logical
   0

Результат логичен 0 (false) потому что A не является эрмитом. В этом случае A равно его транспонированию, A.', но не его комплексное сопряженное транспонирование, A'.

Изменение элемента в A(3,1) быть -1i. 

A(3,1) = -1i;

Определите, является ли модифицированная матрица эрмитовой. 

tf = ishermitian(A)
tf = logical
   1

Матрица, A, теперь эрмитова, потому что она равна его комплексной сопряженной транспозиции, A'.

Открыть сценарий в реальном времени

Создайте матрицу 3 на 3. 

A = [-1i -1 1-i;1 -1i -1;-1-i 1 -1i]
A = 3×3 complex

   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i   1.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i
  -1.0000 - 1.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i

Матрица имеет чистые мнимые числа на главной диагонали.

Определить skewOption как 'skew' чтобы определить, является ли матрица скошенно-эрмитовской.

tf = ishermitian(A,'skew')
tf = logical
   1

Матрица, A, является косо-эрмитовым, так как он равен отрицанию его комплексного сопряженного транспонирования, -A'.

Входные аргументы

свернуть все

Входная матрица, заданная как числовая матрица. Если A не является квадратным, то ishermitian возвращает логический 0 (false).

Типы данных: single | double | logical
Поддержка комплексного номера: Да

Тип теста, указанный как 'nonskew' или 'skew'. Определить 'skew' чтобы проверить, A является косой-эрмитовской.

Подробнее

свернуть все

Эрмитовская матрица

  • Квадратная матрица, A, является эрмитовым, если он равен его комплексному сопряженному транспонированию, A = A'.

    В терминах матричных элементов это означает, что

    ai, j = a ve j, i.

  • Записи на диагонали эрмитовской матрицы всегда действительны. Поскольку вещественные матрицы не затронуты комплексным сопряжением, вещественная матрица, симметричная, также эрмитова. Например, матрица

    A = [100210101]

    является и симметричным, и эрмитовым.

  • Собственные значения эрмитовской матрицы реальны.

Косо-эрмитовская матрица

  • Квадратная матрица, A, является косо-эрмитовым, если он равен отрицанию его комплексного сопряженного транспонирования, A = -A'.

    В терминах матричных элементов это означает, что

    ai, j = − a pu j, i.

  • Записи на диагонали косо-эрмитовой матрицы всегда являются чисто мнимыми или нулевыми. Поскольку вещественные матрицы не затронуты комплексным сопряжением, действительная матрица, которая является кососимметричной, также является косой-эрмитовой. Например, матрица

    A = [0 − 11 0]

    является как кососимметричным, так и кососимметричным.

  • Собственные значения матрицы перекоса-эрмитова являются чисто мнимыми или нулевыми.

Расширенные возможности

.

См. также

| | | |

Представлен в R2014a

Документация MATLAB

Поддержка