Exponenta Banner
exponenta event banner

logm

Матричный логарифм

свернуть все на странице

Синтаксис

L = логм (A)
[L, exitflag] = логм (A)

Описание

L = logm(A) - логарифм основной матрицы A, обратное expm(A). Выходные данные, L, - уникальный логарифм, для которого каждое собственное значение имеет мнимую часть, лежащую строго между -δ и δ. Если A является сингулярным или имеет какие-либо собственные значения на отрицательной вещественной оси, то главный логарифм не определен. В этом случае logm вычисляет непринципальный логарифм и возвращает предупреждающее сообщение.

пример

[L,exitflag] = logm(A) возвращает скаляр exitflag который описывает условие выхода logm:

  • Если exitflag = 0, алгоритм успешно выполнен.

  • Если exitflag = 1, слишком много матричных квадратных корней должно было быть вычислено. Однако вычисленное значение L может быть все еще точным.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислите экспоненту матрицы, A.

A = [1 1 0; 0 0 2; 0 0 -1];
Y = expm(A)
Y = 3×3

    2.7183    1.7183    1.0862
         0    1.0000    1.2642
         0         0    0.3679

Вычислите логарифм матрицы Y для воспроизведения исходной матрицы, A.

P = logm(Y)
P = 3×3

    1.0000    1.0000    0.0000
         0         0    2.0000
         0         0   -1.0000

log(A) включает в себя прием логарифма нуля, поэтому он дает более низкие результаты.

Q = log(A)
Q = 3×3 complex

   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i     -Inf + 0.0000i
     -Inf + 0.0000i     -Inf + 0.0000i   0.6931 + 0.0000i
     -Inf + 0.0000i     -Inf + 0.0000i   0.0000 + 3.1416i

Входные аргументы

свернуть все

Входная матрица, заданная как квадратная матрица.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного номера: Да

Совет

  • Если A является действительным симметричным или сложным эрмитом, то так logm(A).

  • Некоторые матрицы, как A = [0 1; 0 0], не имеют каких-либо логарифмов, вещественных или комплексных, поэтому logm нельзя ожидать, что она будет создана.

Алгоритмы

Алгоритм logm использование описано в [1] и [2].

Ссылки

[1] Аль-Мохи, А. Х. и Николас Дж. Хайам, «Усовершенствованные алгоритмы обратного масштабирования и возведения в квадрат для матричного логарифма», SIAM J. Sci. Comput., 34 (4), стр. C153-C169, 2012

[2] Аль-Мохи, А. Х., Хайам, Николас Дж. и Сэмюэл Д. Релтон, «Вычисление производной Фрешета логарифма матрицы и оценка числа условий», SIAM J. Sci. Comput.,, 35 (4), стр. C394-C410, 2013

Расширенные возможности

.

См. также

| |

Представлен до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка