Exponenta Banner
exponenta event banner

rsf2csf

Преобразовать реальную форму Шура в сложную форму Шура

свернуть все на странице

Синтаксис

[Unew, Tnew] = rsf2csf (U, T)

Описание

пример

[Unew,Tnew] = rsf2csf(U,T) преобразует выходные данные [U,T] = schur(X) для вещественных матриц X от реальной формы Шура до сложной формы Шура. Эта операция преобразует собственные значения X выражены в T, и преобразует U такой, что X = Unew*Tnew*Unew' и Unew'*Unew = eye(size(X)).

  • В реальной форме Шура, T имеет вещественные собственные значения на диагонали, а комплексные собственные значения выражаются как 2 на 2 вещественных блока по главной диагонали:

    [λ1t12t13t14t15⋯aet24t25⋯fat34t35⋯cg⋯hc⋯⋱]

    Собственные значения, представленные этими блоками, являются a ± i − fe и c ± i − hg.

  • В сложной форме Шура, Tnew - верхний треугольник со всеми собственными значениями, вещественными или комплексными, на главной диагонали:

    [λ1tnew12tnew13tnew14tnew15⋯a+bitnew23tnew24tnew25⋯a−bitnew34tnew35⋯c+ditnew45⋯c−di⋯⋱]

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Примените декомпозицию Шура к вещественной матрице, а затем преобразуйте матричные множители так, чтобы собственные значения находились непосредственно на главной диагонали.

Создайте вещественную матрицу и вычислите декомпозицию Шура. U коэффициент является унитарным, так что UTU = IN, и T фактор находится в реальной форме Шура со сложными сопряженными парами собственного значения, выраженными как блоки 2 на 2 на диагонали.

X = [1     1     1     3
     1     2     1     1
     1     1     3     1
    -2     1     1     4];
[U,T] = schur(X)
U = 4×4

   -0.4916   -0.4900   -0.6331   -0.3428
   -0.4980    0.2403   -0.2325    0.8001
   -0.6751    0.4288    0.4230   -0.4260
   -0.2337   -0.7200    0.6052    0.2466


T = 4×4

    4.8121    1.1972   -2.2273   -1.0067
         0    1.9202   -3.0485   -1.8381
         0    0.7129    1.9202    0.2566
         0         0         0    1.3474

T имеет два вещественных собственных значения на диагонали и один блок 2 на 2, представляющий сложную сопряженную пару собственных значений.

Преобразовать U и T чтобы Tnew является верхней треугольной с собственными значениями на диагонали, и Unew удовлетворяет X = Unew*Tnew*Unew'.

[Unew,Tnew] = rsf2csf(U,T)
Unew = 4×4 complex

  -0.4916 + 0.0000i  -0.2756 - 0.4411i   0.2133 + 0.5699i  -0.3428 + 0.0000i
  -0.4980 + 0.0000i  -0.1012 + 0.2163i  -0.1046 + 0.2093i   0.8001 + 0.0000i
  -0.6751 + 0.0000i   0.1842 + 0.3860i  -0.1867 - 0.3808i  -0.4260 + 0.0000i
  -0.2337 + 0.0000i   0.2635 - 0.6481i   0.3134 - 0.5448i   0.2466 + 0.0000i


Tnew = 4×4 complex

   4.8121 + 0.0000i  -0.9697 + 1.0778i  -0.5212 + 2.0051i  -1.0067 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   1.9202 + 1.4742i   2.3355 + 0.0000i   0.1117 + 1.6547i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.9202 - 1.4742i   0.8002 + 0.2310i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.3474 + 0.0000i

Входные аргументы

свернуть все

Унитарная матрица, указанная как матрица, возвращаемая [U,T] = schur(X). Матрица U удовлетворяет U'*U = eye(size(X)).

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного номера: Да

Форма Schur, указанная как матрица, возвращенная [U,T] = schur(X). Матрица T удовлетворяет X = U*T*U'. Форма Шура имеет вещественные собственные значения на диагонали, а сложные собственные значения выражаются как 2 на 2 вещественных блока вдоль главной диагонали.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного номера: Да

Выходные аргументы

свернуть все

Преобразованная унитарная матрица, возвращаемая как матрица. Матрица Unew удовлетворяет Unew'*Unew = eye(size(X)).

Преобразованная форма Шура, возвращенная в виде матрицы. Tnew является верхним треугольным с собственными значениями X на диагонали, и она удовлетворяет X = Unew*Tnew*Unew'.

Совет

  • Вы можете использовать ordeig получить тот же порядок собственных значений, что и rsf2csf по результатам разложения Шура. Однако rsf2csf также возвращает остаток матрицы Шура T и векторная матрица Шура U, преобразованный в комплексное представление.

Расширенные возможности

.

См. также

| |

Представлен до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка