Exponenta Banner
exponenta event banner

cdf2rdf

Преобразование сложной диагональной формы в реальную блок-диагональную форму

свернуть все на странице

Синтаксис

[Vnew, Dnew] = cdf2rdf (V, D)

Описание

пример

[Vnew,Dnew] = cdf2rdf(V,D) преобразует выходные данные [V,D] = eig(X) или [V,D] = eigs(X,___) для вещественных матриц X от сложной диагональной формы к реальной диагональной форме. Эта операция преобразует собственные значения X выражены в D, и преобразует V такой, что X*Vnew = Vnew*Dnew.

  • В сложной диагональной форме, D - диагональная матрица с комплексно сопряжёнными парами собственных значений на главной диагонали:

    [λ1a+bia−bic+dic−di⋱]

    Некоторые собственные значения по диагонали могут быть действительными, но предполагается, что сложные сопряженные пары собственных значений находятся рядом друг с другом.

  • В реальном диагональном виде, Dnew имеет вещественные собственные значения на диагонали, а комплексные собственные значения выражаются как 2 на 2 вещественных блока по главной диагонали:

    [λ1ab−bacd−dc⋱]

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислите собственные значения и собственные векторы вещественной матрицы, а затем преобразуйте сложные сопряженные пары собственных значений в вещественные блоки.

Найдите собственные значения и собственные векторы вещественной матрицы.

X = [1   1   1   1   1 
     0   4   5   1   1 
     0  -5   4   1   1 
     0   0   2   3   1
     0   0  -3  -2   1];
[V,D] = eig(X)
V = 5×5 complex

   1.0000 + 0.0000i  -0.0179 - 0.1351i  -0.0179 + 0.1351i   0.1593 - 0.4031i   0.1593 + 0.4031i
   0.0000 + 0.0000i   0.0130 - 0.6214i   0.0130 + 0.6214i   0.0704 - 0.0267i   0.0704 + 0.0267i
   0.0000 + 0.0000i   0.6363 + 0.0000i   0.6363 + 0.0000i  -0.1261 + 0.1032i  -0.1261 - 0.1032i
   0.0000 + 0.0000i   0.1045 - 0.2087i   0.1045 + 0.2087i  -0.2279 - 0.4161i  -0.2279 + 0.4161i
   0.0000 + 0.0000i  -0.1156 + 0.3497i  -0.1156 - 0.3497i   0.7449 + 0.0000i   0.7449 + 0.0000i


D = 5×5 complex

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   3.8801 + 5.1046i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   3.8801 - 5.1046i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   2.1199 + 0.7018i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   2.1199 - 0.7018i

D содержит одно вещественное собственное значение и две пары комплексных сопряженных собственных значений.

Преобразовать V и D чтобы Dnew в реальной диагональной форме блока и Vnew удовлетворяет X*Vnew = Vnew*Dnew

[Vnew,Dnew] = cdf2rdf(V,D)
Vnew = 5×5

    1.0000   -0.0179   -0.1351    0.1593   -0.4031
         0    0.0130   -0.6214    0.0704   -0.0267
         0    0.6363         0   -0.1261    0.1032
         0    0.1045   -0.2087   -0.2279   -0.4161
         0   -0.1156    0.3497    0.7449         0


Dnew = 5×5

    1.0000         0         0         0         0
         0    3.8801    5.1046         0         0
         0   -5.1046    3.8801         0         0
         0         0         0    2.1199    0.7018
         0         0         0   -0.7018    2.1199

Dnew всё ещё имеет вещественное собственное значение, но комплексные сопряжённые собственные значения заменяются блоками 2 на 2.

Входные аргументы

свернуть все

Матрица правого собственного вектора, заданная как матрица, возвращаемая [V,D] = eig(X) или [V,D] = eigs(X,___).

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного номера: Да

Диагональная матрица собственных значений, заданная как матрица, возвращаемая [V,D] = eig(X) или [V,D] = eigs(X,___). Некоторые собственные значения по диагонали D может быть реальным, но предполагается, что сложные сопряженные пары собственных значений находятся рядом друг с другом.

С тех пор eigs возвращает подмножество собственных значений и собственных векторов, запрашиваемое число собственных значений может включать половину комплексной сопряженной пары. cdf2rdf возвращает ошибку, если D вход содержит неполные комплексные сопряженные пары.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного номера: Да

Выходные аргументы

свернуть все

Преобразованная матрица правого собственного вектора, возвращаемая как матрица. Собственные векторы в V преобразуются таким образом, что X*Vnew = Vnew*Dnew держит. После преобразования отдельные столбцы Vnew больше не являются собственными векторами X, но каждая пара векторов в Vnew связанные с блоком 2 на 2 в Dnew охватывает соответствующие инвариантные векторы.

Преобразованная диагональная матрица собственных значений, возвращаемая в виде блок-диагональной вещественной матрицы. Сложные сопряженные пары собственных значений в D заменены реальными блоками 2 на 2 вдоль диагонали в Dnew.

Расширенные возможности

См. также

| |

Представлен до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка