Exponenta Banner
exponenta event banner

sylvester

Решить уравнение Сильвестра AX + XB = C для X

свернуть все на странице

Синтаксис

X = сильвестр (A, B, C)

Описание

пример

X = sylvester(A,B,C) возвращает решение, Xк уравнению Сильвестра.

Вход A является матрицей m-by-m, вход B является матрицей n-by-n, и оба C и X m-на-n матриц.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Создание матриц коэффициентов A и B. 

A = [1 -1 1; 1 1 -1; 1 1 1];
B = magic(3);

Определить C в качестве единичной матрицы 3 на 3. 

C = eye(3);

Используйте sylvester функция для решения уравнения Сильвестра для этих значений A, B, и C. 

X = sylvester(A,B,C)
X = 3×3

    0.1223   -0.0725    0.0131
   -0.0806   -0.0161    0.1587
   -0.0164    0.1784   -0.1072

Результатом является матрица 3 на 3.

Открыть сценарий в реальном времени

Создайте матрицу коэффициентов 4 на 4, Aи матрица коэффициентов 2 на 2, B.

A = [1 0 2 3; 4 1 0 2; 0 5 5 6; 1 7 9 0];
B = [0 -1; 1 0];

Определить C как матрица 4 на 2 для соответствия соответствующим размерам A и B. 

C = [1 0; 2 0; 0 3; 1 1]
C = 4×2

     1     0
     2     0
     0     3
     1     1

Используйте sylvester функция для решения уравнения Сильвестра для этих значений A, B, и C. 

X = sylvester(A,B,C)
X = 4×2

    0.4732   -0.3664
   -0.4006    0.3531
    0.3305   -0.1142
    0.0774    0.3560

Результатом является матрица 4 на 2.

Входные аргументы

свернуть все

Входные матрицы, указанные как матрицы. Вход A - квадратная матрица m-by-m, вход B является квадратной матрицей n-на-n, и вход C представляет собой прямоугольную матрицу m-на-n. Функция возвращает ошибку, если какая-либо входная матрица разрежена.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного номера: Да

Выходные аргументы

свернуть все

Решение, возвращаемое в виде матрицы того же размера, что и C. Функция возвращает ошибку, если собственные значения A и -B не отличаются (в данном случае решение, X, является единственным или не уникальным).

Подробнее

свернуть все

Уравнение Сильвестра

Уравнение Сильвестра

AX + XB = C.

Уравнение имеет уникальное решение, когда собственные значения A и -B отличаются друг от друга. В терминах тензорного произведения Кронекера, ⊗, уравнение равно

[I⊗A+BT⊗I]X (:) = C (:),

где I является единичной матрицей, и X(:) и C(:) обозначать матрицы X и C как векторы одного столбца.

Расширенные возможности

.

См. также

| | | |

Представлен в R2014a

Документация MATLAB

Поддержка