Создайте несимметричную матрицу Toeplitz с указанными столбцом и вектором строки. Поскольку первые элементы векторов столбцов и строк не совпадают, toeplitz выдает предупреждение и использует столбец для диагонального элемента.

c = [1  2  3 4];
r = [4 5 6];
toeplitz(c,r)

Warning: First element of input column does not match first element of input row. 
         Column wins diagonal conflict.

ans = 4×3

     1     5     6
     2     1     5
     3     2     1
     4     3     2

Создайте матрицу Toeplitz со сложными векторами строк и столбцов.

c = [1+3i 2-5i -1+3i];
r = [1+3i 3-1i -1-2i];
T = toeplitz(c,r)

T = 3×3 complex

   1.0000 + 3.0000i   3.0000 - 1.0000i  -1.0000 - 2.0000i
   2.0000 - 5.0000i   1.0000 + 3.0000i   3.0000 - 1.0000i
  -1.0000 + 3.0000i   2.0000 - 5.0000i   1.0000 + 3.0000i

Можно создавать циркулирующие матрицы с помощью toeplitz. Циркулирующие матрицы используются в таких приложениях, как круговая свертка.

Создание циркулирующей матрицы из вектора v используя топлиц.

v = [9 1 3 2];
toeplitz([v(1) fliplr(v(2:end))], v)

ans = 4×4

     9     1     3     2
     2     9     1     3
     3     2     9     1
     1     3     2     9

Выполнение дискретно-временной круговой свертки с помощью toeplitz для формирования циркулирующей матрицы для свертки.

Определение периодического ввода x и ответ системы h.

x = [1 8 3 2 5];
h = [3 5 2 4 1];

Сформировать вектор столбца c для создания циркулирующей матрицы, где length(c) = length(h).

c = [x(1) fliplr(x(end-length(h)+2:end))]

c = 1×5

     1     5     2     3     8

Сформировать вектор строки r от x.

r = x;

Формирование матрицы свертки xConv использование toeplitz. Поиск свертки с помощью h*xConv.

xConv = toeplitz(c,r)

xConv = 5×5

     1     8     3     2     5
     5     1     8     3     2
     2     5     1     8     3
     3     2     5     1     8
     8     3     2     5     1

h*xConv

ans = 1×5

    52    50    73    46    64

При наличии Toolbox™ обработки сигналов можно использовать cconv(Панель инструментов обработки сигналов) для поиска круговой свертки.

Выполнение дискретно-временной свертки с помощью toeplitz для формирования массивов для свертки.

Определение входных данных x и отклик системы h.

x = [1 8 3 2 5];
h = [3 5 2];

Форма r по заполнению x с нулями. Длина r - длина свёртки x + h - 1.

r = [x zeros(1,length(h)-1)]

r = 1×7

     1     8     3     2     5     0     0

Сформировать вектор столбца c. Задайте для первого элемента значение x(1) потому что столбец определяет диагональ. Подушка c потому что length(c) должны равняться length(h) для свертки.

c = [x(1) zeros(1,length(h)-1)]

c = 1×3

     1     0     0

Формирование матрицы свертки xConv использование toeplitz. Затем найдите сверток, используя h*xConv.

xConv = toeplitz(c,r)

xConv = 3×7

     1     8     3     2     5     0     0
     0     1     8     3     2     5     0
     0     0     1     8     3     2     5

h*xConv

ans = 1×7

     3    29    51    37    31    29    10

Проверьте правильность результата с помощью conv.

conv(x,h)

ans = 1×7

     3    29    51    37    31    29    10