Найдите статическое магнитное поле, индуцированное обмотками статора в двухполюсном электродвигателе. Если двигатель длинный, а конечные эффекты ничтожны, можно использовать модель 2-D. Геометрия состоит из трех областей:
Два ферромагнитных элемента: статор и ротор, из трансформаторной стали
Воздушный зазор между статором и ротором
Медная катушка якоря, несущая постоянный ток
Магнитная проницаемость воздуха и меди близка к магнитной проницаемости вакуума, мк0 . Магнитная проницаемость статора и ротора равна
μmax1+c‖∇A‖2+μmin)
где мкмакс = 5000, мкмин = 200 и с = 0,05. Плотность тока J равна 0 везде, за исключением катушки, где она равна 10 A/m2.
Геометрия задачи делает магнитный векторный потенциал A симметричным относительно оси Y и антисимметричным относительно оси X. Поэтому можно ограничить область до x ≥ 0, y ≥ 0, используя граничное условие по умолчанию
0
на оси X и граничном условии A = 0 на оси Y. Поскольку поле вне двигателя ничтожно мало, можно использовать граничное условие A = 0 на внешней границе.
Сначала создайте геометрию в приложении PDE Modeler. Геометрия этого электродвигателя представляет собой объединение пяти окружностей и двух прямоугольников. Чтобы нарисовать геометрию, введите следующие команды в окне команд MATLAB ®:
pdecirc(0,0,1,'C1') pdecirc(0,0,0.8,'C2') pdecirc(0,0,0.6,'C3') pdecirc(0,0,0.5,'C4') pdecirc(0,0,0.4,'C5') pderect([-0.2 0.2 0.2 0.9],'R1') pderect([-0.1 0.1 0.2 0.9],'R2') pderect([0 1 0 1],'SQ1')
Уменьшите геометрию до первого квадранта, пересекая его квадратом. Для этого введите (C1+C2+C3+C4+C5+R1+R2)*SQ1 в поле Задать формулу.
В приложении PDE Modeler экспортируйте матрицу описания геометрии, формулу задания и матрицу «имя-пространство» в рабочую область MATLAB, выбрав «Экспортировать описание геометрии», «Задать формулу», «Метки»... из меню «Рисование».
В окне команд MATLAB используйте decsg функция для разложения экспортированной геометрии на минимальные области. Эта команда создает AnalyticGeometry объект d1. Печать геометрии d1.
[d1,bt1] = decsg(gd,sf,ns); pdegplot(d1,'EdgeLabels','on','FaceLabels','on')
Удаление ненужных ребер с помощью csgdel функция. Укажите кромки для удаления в качестве вектора идентификаторов кромок. Постройте график результирующей геометрии.
[d2,bt2] = csgdel(d1,bt1,[1 3 8 25 7 2 12 26 30 33 4 9 34 10 31]); pdegplot(d2,'EdgeLabels','on','FaceLabels','on')
Создайте электромагнитную модель для магнитостатического анализа.
emagmodel = createpde('electromagnetic','magnetostatic');
Включите геометрию в модель.
geometryFromEdges(emagmodel,d2);
Укажите значение вакуумной проницаемости в системе единиц измерения СИ.
emagmodel.VacuumPermeability = 1.2566370614E-6;
Укажите относительную проницаемость воздушного зазора и медной катушки, которые соответствуют граням 3 и 4 геометрии.
electromagneticProperties(emagmodel,'RelativePermeability',1, ... 'Face',[3 4]);
Укажите относительную проницаемость статора и ротора, соответствующие граням 1 и 2 геометрии.
perm = @(region,state)5000./(1 + 0.05*(state.ux.^2 + ... state.uy.^2)) + 200; electromagneticProperties(emagmodel,'RelativePermeability',perm, ... 'Face',[1 2]);
Укажите плотность тока в катушке.
electromagneticSource(emagmodel,'CurrentDensity',10,'Face',4);
Примените условие нулевого магнитного потенциала ко всем границам, за исключением кромок вдоль оси X. Кромки вдоль оси X сохраняют граничное условие по умолчанию.
electromagneticBC(emagmodel,'MagneticPotential',0,... 'Edge',[16 9 10 11 12 13 14 15]);
Создайте сетку.
generateMesh(emagmodel);
Решите модель и постройте график магнитного потенциала. Используйте Contour параметр для отображения эквипотенциальных линий.
R = solve(emagmodel); pdeplot(emagmodel,'XYData',R.MagneticPotential,'Contour','on') title 'Magnetic Potential'
Добавьте данные магнитного поля на график. Используйте FaceAlpha параметр, чтобы сделать график quiver для магнитного поля более видимым.
pdeplot(emagmodel,'XYData',R.MagneticPotential, ... 'FlowData',[R.MagneticField.Hx, ... R.MagneticField.Hy], ... 'Contour','on', ... 'FaceAlpha',0.5) title 'Magnetic Potential and Field'
