Координаты u/v для положительной полусферы x ≥ 0 могут быть получены из углов phi и theta.

Отношение между двумя координатами:

В этих выражениях λ и λ являются углами phi и theta соответственно.

По азимуту и отметке координаты u и v равны

Значения u и v удовлетворяют неравенствам

И наоборот, углы phi и theta могут быть записаны в терминах u и v с использованием

Азимут и углы возвышения также могут быть записаны в виде u и v:

Угол фи - это угол от положительной оси y до ортогональной проекции вектора на плоскость yz. Угол положителен к положительной оси Z. Угол фи находится в диапазоне от 0 до 360 градусов. Theta angle (start) - это угол от оси X до самого вектора. Угол положителен к плоскости yz. Угол тета находится в диапазоне от 0 до 180 градусов.

Рисунок иллюстрирует фи и тета для вектора, который выглядит как зеленая сплошная линия.

Координатные преобразования между start/startи az/el описываются следующими уравнениями

Азимутальный угол вектора - это угол между осью x и ортогональной проекцией вектора на плоскость xy. Угол положителен в направлении от оси x к оси y. Азимутальные углы лежат между -180 и 180 градусами. Угол места - это угол между вектором и его ортогональной проекцией на плоскость xy. При переходе к положительной оси Z от плоскости xy угол является положительным. По умолчанию направление визирования элемента или массива выравнивается по положительной оси X. Направление визирования - это направление главного лепестка элемента или массива.

Этот рисунок иллюстрирует азимутальный угол и угол возвышения для вектора, показанного зеленой сплошной линией.