Описание

Блок гидравлической камеры постоянного объема моделирует камеру фиксированного объема с жесткими или гибкими стенками, которая используется в гидравлических клапанах, насосах, коллекторах, трубах, шлангах и т.д. Используйте этот блок в моделях, где необходимо учитывать некоторую форму сжимаемости жидкости. С помощью параметров блока можно выбрать соответствующее представление сжимаемости жидкости.

Сжимаемость жидкости в простейшем виде моделируется по следующим уравнениям:

где

Если давление в камере, вероятно, упадет до отрицательных значений и приблизится к пределу кавитации, вышеуказанные уравнения должны быть улучшены. В этом блоке это делается путем представления жидкости в камере в виде смеси жидкости и небольшого количества захваченного, не растворенного газа (см. [1, 2]). Объемный модуль смеси определяют как:

где

Основной целью представления жидкости в виде смеси жидкости и газа является введение приблизительной модели кавитации, которая происходит в камере, если давление падает ниже уровня насыщения паров жидкости. Как видно на графике ниже, объемный модуль смеси уменьшается, когда манометрическое давление приближается к нулю, что значительно замедляет дальнейшее изменение давления. При манометрическом давлении намного выше нуля небольшое количество нерастворенного газа практически не влияет на поведение системы.

Чтобы воспроизвести этот график, скопируйте и вставьте следующий сценарий в окно команд MATLAB ®:

% Parameters
p_atm    = 1.01325e5;            % Atmospheric pressure [Pa]
pressure = -1.01325e5:1e3:5e6;   % Pressure (gauge) [Pa]
alpha    = 0:2e-3:0.01;          % Relative amount of trapped air
k_sh     = 1.4;                  % Specific heat ratio
bulk     = 1.24285e+09;          % Bulk modulus at atmospheric pressure and no gas [Pa]

% Absolute pressure
p_abs = p_atm + pressure;
% Relative absolute pressure
p_nom = (p_atm./p_abs).^(1/k_sh);
p_den = p_nom .* bulk ./ (k_sh .* p_abs);
% Instantaneous bulk modulus
bulk_inst = bulk * (1+ bsxfun(@times, alpha', p_nom)) ./ (1 + bsxfun(@times, alpha', p_den));

% Reuse figure if it exists, else create new figure
if ~exist('h1_bulk_modulus', 'var') || ~isgraphics(h1_bulk_modulus, 'figure')
    h1_bulk_modulus = figure('Name', 'h1_bulk_modulus');
end
figure(h1_bulk_modulus)
clf(h1_bulk_modulus)
legend_label = cell(length(alpha),1);

for i=1:length(alpha)
    plot(pressure, bulk_inst(i,:))
    hold on
    legend_label{i,1} = ['alpha = ',num2str(alpha(i))];
end

grid on
xlabel('Pressure (Pa)')
ylabel('Bulk modulus (Pa)')
title('Bulk modulus vs. pressure at different air contents')
legend(legend_label, 'Location', 'Best')
hold off

Кавитация является по своей сути термодинамическим процессом, требующим учета многофазных жидкостей, теплопередач и т.д., и как таковая не может быть точно смоделирована с помощью Simscape™ программного обеспечения. Но упрощенная версия, реализованная в блоке, достаточно хороша, чтобы сигнализировать, падает ли давление ниже опасного уровня, и предотвратить сбой вычислений, который обычно происходит при отрицательных давлениях.

Если давление падает ниже абсолютного вакуума (-101325 Па), моделирование прекращается и отображается сообщение об ошибке.

Если стенки камеры имеют заметную податливость, вышеуказанные уравнения должны быть дополнительно улучшены путем представления геометрического объема камеры как функции давления:

где

Коэффициент Kp установление взаимосвязи между давлением и внутренним диаметром в установившихся условиях. Для металлических трубок коэффициент можно вычислить следующим образом (см. [2]):

где

Для шлангов коэффициент может быть предоставлен изготовителем.

Процесс расширения и сжатия в трубах и особенно в шлангах представляет собой сложное сочетание нелинейных упругих и вязкоупругих деформаций. Этот процесс аппроксимируется в блоке с запаздыванием первого порядка, постоянная времени которого определяется эмпирически (например, см. [3]).

В результате путем выбора соответствующих значений с помощью этого блока можно реализовать четыре различные модели сжимаемости жидкости:

Блок допускает два способа задания размера камеры:

Блок имеет одно гидравлическое консервационное отверстие, связанное с входом в камеру. Положительное направление блока - от его порта к опорной точке. Это означает, что расход является положительным, если он течет в камеру.

Основные допущения и ограничения

Параметры

 Ограниченные параметры

Глобальные параметры

Параметры, определяемые типом рабочей жидкости:

Для задания свойств жидкости используйте блок «Гидравлическая жидкость» (Simscape Fluids) или блок «Пользовательская гидравлическая жидкость».

Порты

Блок имеет одно гидравлическое консервационное отверстие, связанное с входом в камеру.

Ссылки

[1] Мэнринг, Н.Д., Гидравлические системы управления, John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 2005

[2] Меритт, Его Превосходительство, гидравлические системы управления, John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 1967

[3] Holcke, Jan, Частотная характеристика гидравлических шлангов, RIT, FTH, Стокгольм, 2002