В теории управления собственные значения определяют стабильность системы, тогда как сингулярные значения Ханкеля определяют «энергию» каждого состояния в системе. Сохранение больших энергетических состояний системы сохраняет большинство ее характеристик с точки зрения стабильности, частоты и временных характеристик. Представленные здесь методы снижения модели основаны на сингулярных значениях Ханкеля системы. Они позволяют получить модель с уменьшенным заказом, которая сохраняет большинство системных признаков.
Математически, учитывая стабильное состояние-пространственную систему (A, B, C, D), её сингулярные значения Ханкеля определяются как [1]
PQ)
где P и Q - грамматики управляемости и наблюдаемости, удовлетворяющие
QA = − CTC.
Например, создайте случайную систему с 30 состояниями и постройте график ее сингулярных значений Ханкеля.
rng(1234,'twister');
G = rss(30,4,3);
hankelsv(G)
График показывает, что система G имеет большую часть своей «энергии», хранящейся в состояниях от 1 до 15 или около того. Позже вы увидите, как использовать процедуры сокращения модели для сохранения модели с сокращенным состоянием в 15 состояний, которая сохраняет большую часть своей динамической реакции.