Создание экземпляра переменной матрицы и оценка всех терминов LMI, включающих эту переменную матрицы
mnewsys = setmvar(lmisys,X,Xval)
setmvar задает переменную матрицы X с идентификатором X к значению Xval. Все члены, включающие X, оцениваются, постоянные элементы соответствующим образом обновляются, и X удаляется из списка матричных переменных. Описание результирующей системы LMI возвращается в newsys.
Целое число X - идентификатор, возвращенный lmivar когда X объявлен. Создание экземпляра X с помощью setmvar не изменяет идентификаторы остальных переменных матрицы.
Функция setmvar полезен для замораживания определенных матричных переменных и оптимизации по отношению к оставшимся. Это экономит время, избегая частичного или полного переопределения набора ограничений LMI.
Рассмотрим систему
x˙ = Ax + Bu
и задача нахождения стабилизирующего закона обратной связи состояния u = Kx, где K является неизвестной матрицей.
По теореме Ляпунова это эквивалентно нахождению P > 0 и K таких, что
(A + BK) P + P (A + BKT) + I < 0.
При изменении переменной Y: = KP это условие уменьшается до LMI
AP + PAT + BY + YTBT + I < 0.
Этот LMI вводится командами
n = size(A,1) % number of states ncon = size(B,2) % number of inputs setlmis([]) P = lmivar(1,[n 1]) % P full symmetric Y = lmivar(2,[ncon n]) % Y rectangular lmiterm([1 1 1 P],A,1,'s') % AP+PA' lmiterm([1 1 1 Y],B,1,'s') % BY+Y'B' lmiterm([1 1 1 0],1) % I lmis = getlmis
Чтобы выяснить, имеет ли эта задача решение K для конкретной матрицы Ляпунова P = I, установите P в I, введя
news = setmvar(lmis,P,1)
Результирующая система LMI news имеет только одну переменную Y = K. Ее осуществимость оценивается вызовом feasp:
[tmin,xfeas] = feasp(news) Y = dec2mat(news,xfeas,Y)
Вычисленное Y возможно всякий раз, когда tmin < 0.