Лаборатория LMI может обрабатывать любую систему LMI формы
NT L (X1,., XK) N < MT R (X1., XK) M
где
X1,.., XK - матричные переменные с некоторой предписанной структурой
Левым и правым внешним коэффициентам N и M приданы матрицы с одинаковыми размерами
Левый и правый внутренние множители L (.) и R (.) являются симметричными блочными матрицами с идентичными блочными структурами, причем каждый блок является аффинной комбинацией X1,., XK и их транспозиций.
Примечание
Во всей этой главе «левая сторона» относится к тому, что находится на «меньшей» стороне неравенства, а «правая сторона» - к тому, что находится на «большей» стороне. Соответственно, X называется правой стороной, а 0 - левой стороной LMI.
0 < X
даже если этот LMI записан как X > 0.
Спецификация системы LMI включает два этапа:
Объявите размеры и структуру каждой переменной матрицы X1,., XK.
Опишите содержание терминов каждого LMI.
Этот процесс создает так называемое внутреннее представление системы LMI. Это компьютерное описание проблемы используется решателями LMI и во всех последующих манипуляциях с системой LMI. Он хранится как один вектор с именем LMISYS.
Существует два способа генерации внутреннего описания данной системы LMI: (1) последовательностью lmivar/lmiterm команды, которые создают его постепенно, или (2) через редактор LMI lmiedit где LMI могут быть указаны непосредственно как символьные матричные выражения. Хотя LMI Editor несколько менее гибок и эффективен, чем описание на основе команд, он более прост в использовании, поэтому особенно хорошо подходит для начинающих. Благодаря своим возможностям кодирования и декодирования, он также представляет собой хорошее учебное введение в lmivar и lmiterm. Соответственно, новички могут выбрать пропустить подразделы на lmivar и lmiterm и сосредоточиться на спецификации LMI на основе GUI с lmiedit.