Создайте и постройте график 100-выборочного случайного сигнала с линейным трендом. Сбросьте генератор случайных чисел для воспроизводимых результатов.

rng('default')

rnds = rand(1,100);
trnd = linspace(0,1,100);

fnc = rnds + trnd;

plot(fnc)

Обратиться cusum к функции, использующей значения по умолчанию входных аргументов.

cusum(fnc)

Вычислите среднее и стандартное отклонение первых 25 выборок. Обратиться cusum использование этих чисел в качестве целевого среднего и целевого стандартного отклонения. Выделите точку, в которой кумулятивная сумма отклоняется более чем на пять стандартных отклонений от целевого среднего значения. Установите минимальное обнаруживаемое среднее смещение на одно стандартное отклонение.

mfnc = mean(fnc(1:25));
sfnc = std(fnc(1:25));

cusum(fnc,5,1,mfnc,sfnc)

Повторите расчет с использованием отрицательного линейного тренда.

nnc = rnds - trnd;

cusum(nnc)

Формирование сигнала, напоминающего движение вокруг оси, которое становится нестабильным из-за износа. Добавьте белый гауссов шум дисперсии 1/9. Сбросьте генератор случайных чисел для воспроизводимых результатов.

rng default

sz = 200;

dr = airy(2,linspace(-14.9371,1.2,sz));
rd = dr + sin(2*pi*(1:sz)/5) + randn(1,sz)/3;

Постройте график нарастающего дрейфа фона и результирующего сигнала.

plot(dr)
hold on
plot(rd,'.-')
hold off

Найдите среднее и стандартное отклонение, если дрейф отсутствует и нет шума. Постройте график идеального бесшумного сигнала и его стабильного фона.

id = 0.3*sin(2*pi*(1:sz)/20);
st = id + sin(2*pi*(1:sz)/5);

mf = mean(st)

mf = -3.8212e-16

sf = std(st)

sf = 0.7401

plot(id)
hold on
plot(st,'.-')
hold off

Используйте контрольную диаграмму CUSUM для определения начала нестабильности. Предположим, что система становится нестабильной, когда сигнал имеет три стандартных отклонения от своего идеального поведения. Укажите минимальное обнаруживаемое смещение, равное одному стандартному отклонению.

cusum(rd,3,1,mf,sf)

Сделать критерий нарушения более строгим, увеличив минимальный обнаруживаемый сдвиг. Возврат всех экземпляров нежелательного дрейфа.

cusum(rd,3,1.2,mf,sf,'all')

Каждое отверстие в гольфе имеет ассоциированный «паритет», который указывает ожидаемое количество ударов, необходимых для погружения мяча. Опытные игроки обычно заполняют каждое отверстие рядом ударов очень близко к par. Надо сыграть несколько дыр и дать накопиться набранным очкам, прежде чем в матче выйдет явный победитель.

Бен, Джен и Кен играют полный раунд, который состоит из 18 лунок. Курс имеет ряд отверстий par-3, par-4 и par-5. В конце игры игроки табулируют свои баллы.

hole = 1:18;
par = [4 3 5 3 4 5 3 4 4 4 5 3 5 4 4 4 3 4];

nms = {'Ben';'Jen';'Ken'};

Ben = [4 3 4 2 3 5 2 3 3 4 3 2 3 3 3 3 2 3];
Jen = [4 3 4 3 4 4 3 4 4 4 5 3 4 4 5 5 3 3];
Ken = [4 3 4 3 5 5 4 4 4 4 5 3 5 4 5 4 3 5];

T = table(hole',par',Ben',Jen',Ken', ...
    'VariableNames',['hole';'par';nms])

T=18×5 table
    hole    par    Ben    Jen    Ken
    ____    ___    ___    ___    ___

      1      4      4      4      4 
      2      3      3      3      3 
      3      5      4      4      4 
      4      3      2      3      3 
      5      4      3      4      5 
      6      5      5      4      5 
      7      3      2      3      4 
      8      4      3      4      4 
      9      4      3      4      4 
     10      4      4      4      4 
     11      5      3      5      5 
     12      3      2      3      3 
     13      5      3      4      5 
     14      4      3      4      4 
     15      4      3      5      5 
     16      4      3      5      4 
      ⋮

Победителем раунда становится игрок, чья нижняя кумулятивная сумма дрейфует больше всего ниже номинала в конце. Вычислите суммы для трех игроков, чтобы определить победителя. Каждый сдвиг в среднем можно обнаружить, установив небольшой порог.

[~,b,~,Bensum] = cusum(Ben-par,1,1e-4,0);
[~,j,~,Jensum] = cusum(Jen-par,1,1e-4,0);
[~,k,~,Kensum] = cusum(Ken-par,1,1e-4,0);

plot([Bensum;Jensum;Kensum]')
legend(nms,'Location','best')

Бен выигрывает раунд. Моделирование их следующей игры путем случайного добавления или вычитания хода на отверстие.

Ben = Ben+randi(3,1,18)-2;
Jen = Jen+randi(3,1,18)-2;
Ken = Ken+randi(3,1,18)-2;

[~,b,~,Bensum] = cusum(Ben-par,1,1e-4,0);
[~,j,~,Jensum] = cusum(Jen-par,1,1e-4,0);
[~,k,~,Kensum] = cusum(Ken-par,1,1e-4,0);

plot([Bensum;Jensum;Kensum]')
legend(nms,'Location','best')