exponenta event banner

diric

Функция Dirichlet или periodic sinc

Синтаксис

Описание

пример

y = diric(x,n) возвращает функцию Дирихле степени n оценивается в элементах входного массива x.

Примеры

свернуть все

Вычислите и постройте график функции Дирихле между - и для N = 7 и N = 8. Функция имеет период для нечётных N и для чётных N.

x = linspace(-2*pi,2*pi,301);

d7 = diric(x,7);
d8 = diric(x,8);

subplot(2,1,1)
plot(x/pi,d7)
ylabel('N = 7')
title('Dirichlet Function')

subplot(2,1,2)
plot(x/pi,d8)
ylabel('N = 8')
xlabel('x / \pi')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Dirichlet Function contains an object of type line. Axes 2 contains an object of type line.

Функции Дирихле и sinc связаны DN (øx) = sinc (Nx/2 )/sinc (x/2). Показать это отношение для N = 6. Избегайте неопределённых выражений, указывая, что отношение функций sinc равно (-1) k (N-1) для x = 2k, где k - целое число.

xmax = 4;
x = linspace(-xmax,xmax,1001)';

N = 6;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);
ys(~mod(x,2)) = (-1).^(x(~mod(x,2))/2*(N-1));

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_6(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(6*x/2) / sinc(x/2)')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title D_6(x*pi) contains an object of type line. Axes 2 with title sinc(6*x/2) / sinc(x/2) contains an object of type line.

Повторите расчет для N = 13.

N = 13;

yd = diric(x*pi,N);
ys = sinc(N*x/2)./sinc(x/2);
ys(~mod(x,2)) = (-1).^(x(~mod(x,2))/2*(N-1));

subplot(2,1,1)
plot(x,yd)
title('D_{13}(x*pi)')
subplot(2,1,2)
plot(x,ys)
title('sinc(13*x/2) / sinc(x/2)')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title D_{13}(x*pi) contains an object of type line. Axes 2 with title sinc(13*x/2) / sinc(x/2) contains an object of type line.

Входные аргументы

свернуть все

Входной массив, заданный как вещественный скаляр, вектор, матрица или N-D массив. Когда x является нескалярным, diric - операция по элементам.

Типы данных: double | single

Степень функции, заданная как положительный целочисленный скаляр.

Типы данных: double | single

Выходные аргументы

свернуть все

Выходной массив, возвращаемый как действительный скаляр, вектор, матрица или массив N-D того же размера, что и x.

Подробнее

свернуть все

Функция Дирихле

Функция Дирихле, или периодическая функция sinc,

DN (x) = {sin (Nx/2) Nsin (x/2) x≠2πk, k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,... (1) k (N 1) x = 2á k, k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,...

для любого ненулевого целого числа N.

Эта функция имеет период для нечётных N и период для чётных N. Её максимальное значение равно 1 для всех N, а её минимальное значение равно -1 для чётных N. Величина функции в 1/N раз больше величины дискретного временного преобразования Фурье прямоугольного окна N-точки.

Расширенные возможности

Создание кода C/C + +
Создайте код C и C++ с помощью MATLAB ® Coder™

.

См. также

| | | | | | | |

Представлен до R2006a