Преобразование параметров состояния и пространства цифрового фильтра в форму сечений второго порядка
[sos,g] = ss2sos(A,B,C,D)
[sos,g] = ss2sos(A,B,C,D,iu)
[sos,g] = ss2sos(A,B,C,D,'order')
[sos,g] = ss2sos(A,B,C,D,iu,'order')
[sos,g] = ss2sos(A,B,C,D,iu,'order','scale')
sos = ss2sos(...)
ss2sos преобразует представление пространства состояний данного цифрового фильтра в эквивалентное представление сечения второго порядка.
[sos,g] = ss2sos(A,B,C,D) находит матрицу sos в форме секции второго порядка с коэффициентом усиления g что эквивалентно системе state-space, представленной входными аргументами A, B, C, и D.
Примечание
Входная система «состояние-пространство» должна быть одинарной и реальной.
sos является матрицей L-by-6
строки которых содержат числитель и знаменатель коэффициентов bik и aik секций второго порядка H (z).
=g∏k=1Lb0k+b1kz−1+b2kz−21+a1kz−1+a2kz−2
[sos,g] = ss2sos(A,B,C,D,iu) задает скаляр iu определяет, какой вход системы state-space A, B, C, D используется в преобразовании. Значение по умолчанию для iu равно 1.
[sos,g] = ss2sos(A,B,C,D, и 'order')
[sos,g] = ss2sos(A,B,C,D,iu, укажите порядок строк в 'order')sos, где 'order' является
'down', чтобы упорядочить разделы так, чтобы первая строка sos содержит полюса, ближайшие к единичной окружности
'up', чтобы упорядочить разделы так, чтобы первая строка sos содержит полюса, наиболее удаленные от единичной окружности (по умолчанию)
Нули всегда спарены с ближайшими к ним полюсами.
[sos,g] = ss2sos(A,B,C,D,iu, задает требуемое масштабирование коэффициента усиления и числительных коэффициентов всех секций второго порядка, где 'order','scale')'scale' является
'none', для применения без масштабирования (по умолчанию)
'inf', для применения масштабирования бесконечной нормы
'two', для применения масштабирования 2-norm
Использование масштабирования бесконечной нормы в сочетании с up-ordering минимизирует вероятность переполнения в реализации. Использование масштабирования 2-norm в сочетании с down- упорядочение минимизирует пиковый шум округления.
Примечание
Масштабирование бесконечности-нормы и 2-нормы подходит только для реализаций прямой формы II.
sos = ss2sos(...) встраивает общее усиление системы, g, в первом разделе, H1 (z), так что
(z)
Примечание
Встраивание коэффициента усиления в первый раздел при масштабировании структуры прямой формы II не рекомендуется и может привести к неравномерному масштабированию. Чтобы избежать внедрения усиления, используйте ss2sos с двумя выходами.
Проектирование фильтра нижних частот Butterworth 5-го порядка с использованием butter функция. Задайте частоту отсечения . Выражение выходных данных в форме state-space. Преобразование результата state-space в сечения второго порядка. Визуализация частотной характеристики фильтра.
[A,B,C,D] = butter(5,0.2); sos = ss2sos(A,B,C,D)
sos = 3×6
0.0013 0.0013 0 1.0000 -0.5095 0
1.0000 1.9996 0.9996 1.0000 -1.0966 0.3554
1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 -1.3693 0.6926
freqz(sos)
Одномерная дискретно-временная колебательная система состоит из единичной массы m, прикрепленной к стенке пружиной единичной упругой постоянной. Датчик измеряет ускорение, , массы.
Выборка системы производится при 5 Гц. Создайте 50 временных выборок. Определите выборки
Fs = 5; dt = 1/Fs; N = 50; t = dt*(0:N-1);
Генератор может быть описан уравнениями состояния-пространства.
Cx (k) + Du (k),
где ) T - состояния, r и v - соответственно положение и скорость массы, и матрицы
), D = (1).
A = [cos(dt) sin(dt);-sin(dt) cos(dt)]; B = [1-cos(dt);sin(dt)]; C = [-1 0]; D = 1;
Система возбуждается единичным импульсом в положительном направлении. Используйте модель state-space, чтобы вычислить эволюцию времени системы, начиная с начального состояния с нулем.
u = [1 zeros(1,N-1)]; x = [0;0]; for k = 1:N y(k) = C*x + D*u(k); x = A*x + B*u(k); end
Постройте график ускорения массы как функции времени.
stem(t,y,'filled')
Вычислите зависящее от времени ускорение с помощью передаточной функции для фильтрации входных данных. Выражайте функцию переноса как разделы второго порядка. Постройте график результата.
sos = ss2sos(A,B,C,D);
yt = sosfilt(sos,u);
stem(t,yt,'filled')
Результат одинаков в обоих случаях.
ss2sos использует четырехшаговый алгоритм для определения представления секции второго порядка для входной системы «состояние-пространство»:
Он находит полюса и нули системы, A, B, C, и D.
Он использует функцию zp2sos, который сначала группирует нули и полюса в комплексные сопряженные пары, используя cplxpair функция. zp2sos затем формирует секции второго порядка, сопоставляя пары полюсов и нулей по следующим правилам:
Сопоставьте полюса, ближайшие к единичной окружности, с нулями, ближайшими к этим полюсам.
Сопоставьте полюса, ближайшие к единичной окружности, с нулями, ближайшими к этим полюсам.
Продолжайте до тех пор, пока не будут сопоставлены все полюса и нули.
ss2sos группирует реальные полюса в секции с ближайшими к ним реальными полюсами по абсолютной величине. То же правило применяется для реальных нулей.
Она упорядочивает сечения в соответствии с близостью пар полюсов к единичной окружности. ss2sos обычно упорядочивает секции с полюсами, ближайшими к последней в каскаде единичной окружности. Вы можете сказать ss2sos для упорядочения сечений в обратном порядке путем указания 'down' флаг.
ss2sos масштабирует сечения по норме, указанной в 'scale' аргумент. Для произвольного H (λ) масштабирование определяется
] 1/p
где p может быть либо ∞, либо 2. Дополнительные сведения см. в ссылках. Это масштабирование является попыткой минимизировать переполнение или пиковый шум округления в реализациях фильтра с фиксированной точкой.
[1] Джексон, Л. Б. Цифровые фильтры и обработка сигналов. 3-й ред. Бостон: Kluwer Academic Publishers, 1996, глава. 11.
[2] Митра, С. К. Цифровая обработка сигналов: компьютерный подход. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл, 1998, глава. 9.
[3] Вайдянатхан, П. П. «Надежные структуры цифрового фильтра». Справочник по цифровой обработке сигналов (С. К. Митра и Дж. Ф. Кайзер, ред.). Нью-Йорк: John Wiley & Sons, 1993, chap. 7.