Преобразование Гильберта облегчает формирование аналитического сигнала. Аналитический сигнал полезен в области связи, особенно при обработке полосового сигнала. Функция панели инструментов hilbert вычисляет преобразование Гильберта для действительной входной последовательности x и возвращает комплексный результат той же длины, y = hilbert(x), где реальная часть y - исходные вещественные данные, а мнимая часть - фактическое преобразование Гильберта. y иногда называется аналитическим сигналом, по отношению к аналитическому сигналу непрерывного времени. Ключевым свойством дискретно-временного аналитического сигнала является то, что его Z-преобразование равно 0 в нижней половине единичной окружности. Многие применения аналитического сигнала связаны с этим свойством; например, аналитический сигнал полезен для исключения эффектов наложения для операций полосовой выборки. Величина аналитического сигнала представляет собой комплексную огибающую исходного сигнала.
Преобразование Гильберта связано с фактическими данными сдвигом фазы на 90 градусов; синусы становятся косинусами и наоборот. Для построения графика части данных и их преобразования Гильберта используйте
t = 0:1/1024:1; x = sin(2*pi*60*t); y = hilbert(x); plot(t(1:50),real(y(1:50))) hold on plot(t(1:50),imag(y(1:50))) hold off axis([0 0.05 -1.1 2]) legend('Real Part','Imaginary Part')
Аналитический сигнал полезен при вычислении мгновенных атрибутов временного ряда, атрибутов ряда в любой момент времени. Процедура требует, чтобы сигнал был однокомпонентным.