Однополосная амплитудная модуляция

В этом примере показано, как использовать преобразование Гильберта для выполнения амплитудной модуляции сигнала в одну боковую полосу (SSB). Односторонние AM-сигналы имеют меньшую полосу пропускания, чем обычные AM-сигналы.

Генерация 512 выборок моделируемого широкополосного сигнала с использованием sinc функция. Укажите полосу пропускания, равную $$\mathrm{\delta /4}$$ рад/выборка.

N = 512;
n = 0:N-1;

bw = 1/4;
x = sinc((n-N/2)*bw);

Добавьте белый гауссов шум, чтобы отношение сигнал/шум было 20 дБ. Сбросьте генератор случайных чисел для воспроизводимых результатов. Используйте periodogram функция оценки спектральной плотности мощности (PSD) сигнала.

rng default

SNR = 20;
noise = randn(size(x))*std(x)/db2mag(SNR);
x = x + noise;

periodogram(x)

Амплитудно модулировать сигнал, используя косинус несущей частоты $${}_{\mathrm{startc}}=\mathrm{}$$λ/2. Умножьте $$\sqrt{\mathrm{на}}$$ 2, чтобы мощность модулированного сигнала равнялась мощности исходного сигнала. Оценка PSD.

wc = pi/2;

x1 = x.*cos(wc*n)*sqrt(2);

periodogram(x1)
legend('Modulated')

Амплитудная модуляция SSB уменьшает ширину полосы сигнала вдвое. Для выполнения амплитудной модуляции SSB необходимо сначала вычислить преобразование Гильберта сигнала. Затем амплитудно модулировать сигнал, используя синус с той же самой несущей частотой, $${}_{\mathrm{startc}}$$, как и раньше, и добавить его к предыдущему сигналу.

Проектирование трансформатора Гильберта с использованием designfilt функция. Укажите порядок фильтрации 64 и ширину перехода 0,1. Фильтрация сигнала.

Hhilbert = designfilt('hilbertfir','FilterOrder',64, ...
    'TransitionWidth',0.1);

xh = filter(Hhilbert,x);

Используйте grpdelay функция для определения задержки, gd, введенный фильтром. Компенсировать задержку отбрасыванием первого gd точки отфильтрованного сигнала и заполнение нулями в конце. Амплитуда модулирует результат и добавляет его к исходному. Сравните PSD.

gd = mean(grpdelay(Hhilbert));
xh = xh(gd+1:end);
eh = zeros(size(x));
eh(1:length(xh)) = xh;

x2 = eh.*sin(wc*n)*sqrt(2);

y = x1+x2;

periodogram([x1;y]')
legend('Modulated','SSB')

Преобразование сигнала с понижением частоты и оценка PSD.

ym = y.*cos(wc*n)*sqrt(2);

periodogram(ym)
legend('Downconverted')

Низкочастотный фильтр модулированного сигнала для восстановления исходного сигнала. Укажите фильтр нижних частот FIR 64-го порядка с частотой отсечения, равной $$\mathrm{\delta /2}$$. Скомпенсировать задержку, введенную фильтром.

d = designfilt('lowpassfir','FilterOrder',64, ...
    'CutoffFrequency',0.5);
dem = filter(d,ym);

gd = mean(grpdelay(d));
dem = dem(gd+1:end);

dm = zeros(size(x));
dm(1:length(dem)) = dem;

Оцените PSD отфильтрованного сигнала и сравните его с PSD исходного сигнала.

periodogram([x;dm]')
legend('Original','Recovered')

Используйте snr функция для сравнения отношения сигнал/шум двух сигналов. Постройте график двух сигналов во временной области.

snrOrig = snr(x,noise)

snrOrig = 20.0259

snrRecv = snr(dm,noise)

snrRecv = 20.1373

plot(n,[x;dm]')
legend('Original','Recovered')
axis tight

Ссылки

Бак, Джон Р., Майкл М. Дэниел и Эндрю С. Сингер. Компьютерные исследования в сигналах и системах с использованием MATLAB. 2-е издание. Река Верхнее Седло, Нью-Джерси: Прентис Холл, 2002.

См. также

designfilt | periodogram | snr