Целью спектральной оценки является описание распределения (по частоте) мощности, содержащейся в сигнале, на основе конечного набора данных. Оценка спектров мощности полезна в различных применениях, включая обнаружение сигналов, скрытых в широкополосном шуме.
Спектральная плотность мощности (PSD) стационарного случайного процесса x (n) математически связана с автокорреляционной последовательностью посредством дискретного временного преобразования Фурье. В терминах нормированной частоты это дано
− jstartm.
Это может быть записано как функция от физической частоты f (например, в герцах), используя отношение λ = 2xeonf/fs, где fs - частота дискретизации:
j2.dmf/fs.
Корреляционная последовательность может быть получена из PSD с использованием обратного дискретно-временного преобразования Фурье:
df.
Средняя мощность последовательности x (n) по всему интервалу Найквиста представлена
f) df.
Среднюю мощность сигнала в конкретной полосе частот [start1, start2], 0 ≤ start1 ≤ start2 ≤ λ, можно найти, интегрировав PSD в этой полосе:
дом.
Из приведённого выше выражения видно, что Pxx (λ) представляет содержание мощности сигнала в бесконечно малой полосе частот, из-за чего он называется спектральной плотностью мощности.
Блоки PSD - это мощность (например, ватт) на единицу частоты. В случае Pxx (λ) это ватт/радиан/образец или просто ватт/радиан. В случае Pxx (f) единицы измерения составляют ватт/герц. Интеграция PSD по частоте дает единицы мощности, как ожидается для средней мощности.
Для сигналов с реальным знаком PSD симметричен о DC, и таким образом Pxx (ω) для 0 ≤ ω ≤ π достаточен, чтобы полностью охарактеризовать PSD. Однако для получения средней мощности по всему интервалу Найквиста необходимо ввести понятие односторонней PSD.
Односторонняя ИПУ задается
≤π.
Средняя мощность сигнала по полосе частот, [start1, start2] с 0 ≤ start1 ≤ start2 ≤ λ, может быть вычислена с помощью односторонней PSD как
дом.
Различные методы оценки спектра, имеющиеся в инструментарии, подразделяются на следующие категории:
Непараметрические методы
Параметрические методы
Методы подпространства
Непараметрические методы - это методы, в которых PSD оценивается непосредственно по самому сигналу. Самый простой такой метод - периодограмма. Другие непараметрические методы, такие как метод Уэлча [8], многоаппаратный способ (МТМ) уменьшают дисперсию периодограммы.
Параметрические методы - это методы, в которых PSD оценивается по сигналу, который предполагается выходным сигналом линейной системы, управляемой белым шумом. Примерами являются авторегрессионный (AR) метод Юле-Уокера и метод Бурга. Эти способы оценивают PSD, сначала оценивая параметры (коэффициенты) линейной системы, которая гипотетически генерирует сигнал. Они имеют тенденцию давать лучшие результаты, чем классические непараметрические методы, когда длина данных доступного сигнала относительно мала. Параметрические методы также дают более гладкие оценки PSD, чем непараметрические методы, но подвержены ошибке из-за отсутствия спецификации модели.
Методы подпространства, также известные как методы с высоким разрешением или способы с суперразрешением, генерируют оценки частотной составляющей для сигнала на основе собственного анализа или собственной структуры автокорреляционной матрицы. Примерами являются метод классификации множественных сигналов (MUSIC) или метод собственных векторов (EV). Эти способы лучше всего подходят для линейных спектров, то есть спектров синусоидальных сигналов, и эффективны в обнаружении синусоид, погруженных в шум, особенно когда отношения сигнал/шум низки. Методы подпространства не дают истинных оценок PSD: они не сохраняют мощность процесса между временной и частотной областями, и автокорреляционная последовательность не может быть восстановлена с помощью обратного преобразования Фурье оценки частоты.
Все три категории методов перечислены в таблице ниже с соответствующими именами функций панели инструментов. Дополнительная информация о каждой функции находится на соответствующей справочной странице функции. Дополнительные сведения см. в разделе Параметрическое моделирование lpc и другие функции параметрической оценки.
Методы/функции спектральной оценки
| Метод | Описание | Функции |
|---|---|---|
Periodogram | Оценка спектральной плотности мощности | |
Валлийский язык | Усредненные периодограммы перекрывающихся, оконных участков сигнала | |
Мультитонкая свеча | Спектральная оценка из комбинации множественных ортогональных окон (или «сужений») | |
Юле-Уокер АР | Авторегрессионная (AR) спектральная оценка временного ряда из его оцененной автокорреляционной функции | |
Город | Авторегрессионная (AR) спектральная оценка временного ряда путем минимизации ошибок линейного прогнозирования | |
Авторегрессионная (AR) спектральная оценка временного ряда путем минимизации ошибок прямого предсказания | ||
Измененная ковариация | Авторегрессионная (AR) спектральная оценка временного ряда путем минимизации ошибок прямого и обратного прогнозирования | |
МУЗЫКА | Классификация множественных сигналов | |
Собственный вектор | Оценка псевдоспектра |