Документация

Линейное прогнозирование

Моделирование линейного прогнозирования предполагает, что каждая выходная выборка сигнала, x(k), является линейной комбинацией прошлого n выходные сигналы (то есть они могут быть линейно предсказаны из этих выходных сигналов), и что коэффициенты являются постоянными от выборки к выборке:

Один nвсеполюсная модель сигнала th-го порядка x является

a = lpc(x,n)

Проиллюстрировать lpc, создать сигнал выборки, который является импульсной характеристикой всеполюсного фильтра с аддитивным белым шумом:

x = impz(1,[1 0.1 0.1 0.1 0.1],10) + randn(10,1)/10;

Коэффициенты для полнополюсного фильтра четвертого порядка, моделирующего систему:

a = lpc(x,4)

lpc первые вызовы xcorr найти смещенную оценку корреляционной функции x, а затем использует рекурсию Левинсона-Дурбина, реализованную в levinson функция, чтобы найти коэффициенты модели a. Рекурсия Левинсона - Дурбина - быстрый алгоритм решения системы симметричных линейных уравнений Теплица. lpcвесь алгоритм для n = 4 является

r = xcorr(x);
r(1:length(x)-1) = [];      % Remove corr. at negative lags
a = levinson(r,4)

Вы можете сформировать коэффициенты линейного прогнозирования с другими допущениями, передав другую оценку корреляции levinson, такие как смещенная оценка корреляции:

r = xcorr(x,'biased');
r(1:length(x)-1) = [];      % Remove corr. at negative lags
a = levinson(r,4)

Метод Прони (моделирование ARMA)

prony функция моделирует сигнал, используя заданное число полюсов и нулей. Задана последовательность x и порядки числителей и знаменателей n и m, соответственно, утверждение

[b,a] = prony(x,n,m)

находит числитель и коэффициенты знаменателя БИХ-фильтра, импульсная характеристика которого аппроксимирует последовательность x.

prony функция реализует метод, описанный в [4] Parks and Burrus. Этот метод использует вариацию ковариационного метода AR моделирования, чтобы найти коэффициенты знаменателя a, а затем находит числительные коэффициенты b для которого импульсная характеристика результирующего фильтра точно соответствует первой n + 1 образцы x. Фильтр не обязательно стабилен, но потенциально он может восстановить коэффициенты точно, если последовательность данных действительно является процессом авторегрессионного скользящего среднего (ARMA) правильного порядка.

Модель для тестовой последовательности x (из более ранних lpc пример) с использованием фильтра IIR третьего порядка

[b,a] = prony(x,3,3)

impz показывает, насколько хорошо импульсная характеристика этого фильтра соответствует исходной последовательности:

format long
[x impz(b,a,10)]

Обратите внимание, что первые четыре образца точно совпадают. Для примера точного восстановления восстановите коэффициенты фильтра Баттерворта из его импульсной характеристики:

[b,a] = butter(4,.2);
h = impz(b,a,26);
[bb,aa] = prony(h,4,4);

Попробуйте этот пример; вы увидите, что bb и aa соответствует исходным коэффициентам фильтра в пределах допуска ^10-13.

Метод Штейглица-Макбрайда (ARMA Modeling)

stmcb функция определяет коэффициенты для системы b (z )/a (z) с приблизительной импульсной характеристикойx, а также желаемое количество нулей и полюсов. Эта функция идентифицирует неизвестную систему на основе как входных, так и выходных последовательностей, которые описывают поведение системы или только импульсную характеристику системы. В режиме по умолчанию stmcb работает, как prony.

[b,a] = stmcb(x,3,3)

stmcb также находит системы, которые соответствуют заданным входным и выходным последовательностям:

y = filter(1,[1 1],x);     % Create an output signal.
[b,a] = stmcb(y,x,0,1)

В этом примере: stmcb правильно определяет систему, используемую для создания y от x.

Метод Стейглица - Макбрайда - быстрый итеративный алгоритм, который решает для числителя и знаменателя коэффициенты одновременно в попытке минимизировать ошибку сигнала между выходом фильтра и заданным выходным сигналом. Этот алгоритм обычно быстро сходится, но может и не сходиться, если порядок модели слишком велик. Что касается prony, stmcbРезультирующий фильтр не обязательно стабилен из-за его точного подхода к моделированию.

stmcb обеспечивает контроль нескольких важных алгоритмических параметров; при возникновении проблем с моделированием данных измените эти параметры. Чтобы изменить число итераций из значения по умолчанию, равного пяти, и предоставить начальную оценку для коэффициентов знаменателя:

n = 10;             % Number of iterations
a = lpc(x,3);       % Initial estimates for denominator
[b,a] = stmcb(x,3,3,n,a);

Функция использует модель из всех полюсов, созданную с помощью prony в качестве первоначальной оценки, когда вы не предоставляете свою собственную оценку.

Сравнение функций lpc, prony, и stmcb, вычислить ошибку сигнала в каждом случае:

a1 = lpc(x,3);
[b2,a2] = prony(x,3,3);
[b3,a3] = stmcb(x,3,3);
[x-impz(1,a1,10)  x-impz(b2,a2,10)  x-impz(b3,a3,10)]

При сравнении возможностей моделирования для модели IIR заданного порядка последний результат показывает, что для этого примера: stmcb работает лучше всех, а затем prony, то lpc. Эта относительная производительность типична для функций моделирования.