Документация

О модели Гольдбетера

Альберт Гольдбетер создал простую модель деления клеток из исследований с эмбриональными клетками [Goldbeter 1991]. Эта модель демонстрирует пороги с каскадами ферментов и периодическое поведение, вызванное отрицательной обратной связью.

В модели минимального митотического осциллятора Гольдбетера имеется шесть видов [Goldbeter 1991].

Реакции помечены r1 кому r7 на следующей схеме.

Эта модель показывает:

Описания реакций и допущения модели

Следующий список описывает каждую из реакций в минимальном митотическом осцилляторе Гольдбетера с некоторыми упрощающими допущениями. Более подробное объяснение модели см. в [Goldbeter 1991].

Математическая модель

Модель минимального митотического осциллятора Гольдбетера определяется тремя дифференциальными уравнениями скорости и двумя алгебраическими уравнениями, которые определяют изменяющиеся параметры в уравнениях скорости.

Уравнение дифференциальной скорости 1, Cyclin (C).  Следующее уравнение дифференциальной скорости находится от [Goldbeter 1991] для циклина (C).

Уравнение дифференциальной скорости 2, киназа (М).  Следующее дифференциальное уравнение скорости для cdc2 киназы (M). Обратите внимание, что (1 - M) - количество неактивной (фосфорилированной) cdc2 киназы (M+).

Уравнение дифференциальной скорости 3, протеаза (X).  Дифференциальные уравнения скорости для циклин-протеазы (X). Обратите внимание, что (1 - X) - количество неактивной (нефосфорилированной) циклиновой протеазы (X+).

Модель SimBiology с правилами

В литературе многие биологические модели определяются с использованием дифференциальной скорости и алгебраических уравнений. С помощью программного обеспечения SimBiology можно вводить уравнения непосредственно как правила SBML. Пример в этом разделе использует митотический осциллятор Гольдбетера для иллюстрации этой точки.

Запись уравнений дифференциальной скорости в однозначном формате, который может понять программа, является довольно простым процессом.

Следующее уравнение является правилом скорости для дифференциального уравнения скорости 1, Cyclin (C):

dC/dt = vi - (vd*X*C)/(Kd + C) - kd*C

Следующие уравнения являются скоростью и repeatedAssignment правила для уравнения дифференциальной скорости 2, киназа (М):

dM/dt = (V1*Mplus)/(K1 + Mplus) - (V2*M)/(K2 + M)
V1 = (VM1*C)/(Kc + C)
Mplus = Mt - M

Следующие уравнения являются скоростью и repeatedAssignment правила для уравнения дифференциальной скорости 3, протеаза (X):

dX/dt = (V3*Xplus)/(K3 + Xplus) - (V4*X)/(K4 + X)
V3 = VM3*M
Xplus = Xt - X

Правила.  Активный (M) и неактивным (Mplus) формы киназы считаются частью консервативного цикла, при этом общая концентрация (Mt) остается постоянной во время моделирования. Для определения количеств обоих видов требуется только одно дифференциальное уравнение скорости с уравнением баланса масс. Аналогично, активный (X) и неактивным (Xplus) формы протеазы являются частью второго консервативного цикла.

Симуляция SimBiology с правилами

Это моделирование минимального митотического осциллятора Гольдбетера с использованием дифференциальной скорости и алгебраических уравнений. Моделирование с помощью sundials решатель и виды графиков C, M, и X. Описание модели см. в разделе Модель SimBiology с правилами.

Преобразование дифференциальных уравнений скорости в реакции

В литературе многие модели определены с дифференциальными уравнениями скорости. С помощью программного обеспечения SimBiology создание дифференциальных уравнений из реакций является ненужным; можно ввести реакции и позволить программному обеспечению вычислить уравнения.

Некоторые модели определяются уравнениями дифференциальной скорости, и может потребоваться, чтобы реакции были совместимы с моделью. Для преобразования дифференциальных уравнений скорости в реакции можно использовать два правила:

Простая реакция первого порядка имеет дифференциальное уравнение скорости dR/dt = +kr[P] - kf[R]. Отрицательный термин подразумевает, что реакция R -> ? с неизвестным продуктом. Положительный термин идентифицирует продукт и завершает реакцию, R <-> P.

Реакции, R1 на R3 из уравнения E1.  Уравнение 1 дифференциальной скорости повторяется здесь для сравнения с реакциями. См. уравнение дифференциальной скорости 1, Cyclin (C).

$$\frac{dC}{dt}=v_i-v_{d}X\frac{C}{K_d+C}-k_{d}C$$

Уравнения скорости реакции и скорости реакции из уравнения дифференциальной скорости E1 приведены ниже:

r1      reaction: null -> C
   reaction rate: vi 

r2      reaction: C -> null
   reaction rate: kd*C

r3      reaction: C -> null
   reaction rate: (vd*X*C)/(Kd + C)

Реакции R4 и R5 из уравнения E2.  Дифференциальное уравнение скорости 2 и алгебраическое уравнение 2 повторяются здесь для сравнения с реакциями. См. уравнение дифференциальной скорости 2, киназа (М).

Уравнения скорости реакции и скорости реакции из уравнения дифференциальной скорости E2 приведены ниже:

r4              reaction: Mplus -> M
           reaction rate: V1*Mplus/(K1 + Mplus)
 repeatedAssignment rule: V1 = VM1*C/(Kc + C)

r5      reaction: M -> Mplus
   reaction rate: V2*M/(K2 + M)

Реакции R6 и R7 из уравнения E3.  Дифференциальное уравнение скорости для уравнения 3 и алгебраического уравнения 3 повторяется здесь для сравнения с реакциями.

V3 = VM3*[M]

Уравнения скорости реакции и скорости реакции из уравнения дифференциальной скорости E3 приведены ниже:

r6               reaction: Xplus -> X
            reaction rate: V3*Xplus]/(K3 + Xplus)
  repeatedAssignment rule: V3 = VM3*M

r7      reaction: X -> Xplus
   reaction rate: V4*X/(K4 + X)

Вычисление начальных значений для реакций

После преобразования дифференциальных уравнений скорости в реакционные и реакционные уравнения скорости можно приступить к заполнению начальных значений для видов (реагентов и продуктов) и параметров.

Исходные значения параметров и количества для видов перечислены с четырьмя различными единицами измерения в одном измерении:

При включенном анализе размеров и выключенном преобразовании единиц измерения выберите все единицы измерения для одной буквы. Например, выберите все опции Как (As). Если размерный анализ и преобразование единиц включены, можно смешивать и сопоставлять буквы и получать один и тот же ответ.

Реакция 1 Синтез циклина

Реакция 2. Недифференцированная деградация циклина

Реакция 3 Разложение циклин-протеазы

Реакция 4 Cdc2 Активация киназы

Реакция 5 Cdc2 деактивация киназы

Реакция 6 Активация протеазы

Реакция 7 Дезактивация протеазы

Симуляция SimBiology с реакциями

Это симуляция минимального митотического осциллятора Гольдбетера со скоростными и алгебраическими уравнениями. Моделирование с помощью sundials решатель и виды графиков C, M, и X. Описание модели см. в разделе Модель SimBiology с реакциями.