Алгоритмы стохастического моделирования обеспечивают практический метод моделирования реакций, которые носят стохастический характер. Модели с небольшим количеством молекул могут реалистично моделироваться стохастически, то есть позволяя результатам содержать элемент вероятности, в отличие от детерминированного решения.
Предварительные условия модели включают в себя:
Все реакции в модели должны иметь свои KineticLaw свойство имеет значение MassAction.
Если модель содержит события, можно моделировать с помощью стохастического метода ssa решатель. Другие стохастические решатели не поддерживают события.
Модель не должна содержать дозы. Никакие стохастические решатели не поддерживают дозы.
Кроме того, если выполняется индивидуальный или популяционный фитинг для модели, чей Configset object определяет стохастический решатель и опции, помните, что во время установки SimBiology ® временно изменяется:
SolverType к решателю по умолчанию ode15s
SolverOptions свойство до опций, которые последний раз настраивались для детерминированного решателя
Во время стохастического моделирования модели программное обеспечение игнорирует любые правила скорости, назначения или алгебраические правила, если они присутствуют в модели. В зависимости от модели стохастическое моделирование может потребовать больше времени вычислений, чем детерминированное моделирование.
Совет
При моделировании модели с использованием стохастического решателя можно увеличить LogDecimation имущества configset object для записи меньшего количества точек данных и уменьшения времени выполнения.
Главное химическое уравнение (CME) описывает динамику химической системы с точки зрения временной эволюции вероятностных распределений. Непосредственное решение для этого распределения нецелесообразно для большинства реалистичных задач. Вместо этого алгоритм стохастического моделирования (SSA) эффективно генерирует индивидуальные моделирования, которые согласуются с CME, путем моделирования каждой реакции с использованием ее функции склонности. Таким образом, анализ множественных стохастических симуляций для определения распределения вероятностей является более эффективным, чем непосредственное решение CME.
Преимущество
Этот алгоритм точен.
Недостатки
Поскольку этот алгоритм оценивает одну реакцию за раз, он может быть слишком медленным для моделей с большим количеством реакций.
Если количество молекул каких-либо реагентов велико, для завершения моделирования может потребоваться много времени.
Поскольку алгоритм стохастического моделирования может быть слишком медленным для многих практических проблем, этот алгоритм был разработан для ускорения моделирования за счет некоторой точности. Алгоритм рассматривает каждую реакцию как независимую от других. Он автоматически выбирает временной интервал таким образом, чтобы относительное изменение функции склонности для каждой реакции было меньше, чем допуск ошибки. После выбора временного интервала алгоритм вычисляет количество раз, когда каждая реакция происходит в течение временного интервала, и вносит соответствующие изменения в концентрацию различных задействованных химических веществ.
Преимущества
Этот алгоритм может быть на порядки быстрее SSA.
Этот алгоритм можно использовать для больших проблем (если проблема не является численно жесткой).
Недостатки
Этот алгоритм жертвует некоторой точностью ради скорости.
Этот алгоритм не подходит для жестких моделей.
Необходимо указать допуск ошибки, чтобы результирующие временные шаги были порядка самой быстрой шкалы времени.
Как и явный алгоритм тау-скачка, неявный алгоритм тау-скачка также является приблизительным методом моделирования, предназначенным для ускорения моделирования с ценой некоторой точности. Он может обрабатывать численно жесткие проблемы лучше, чем явный алгоритм тау-скачка. Для детерминированных систем проблема считается численно жесткой, если в системе присутствуют «быстрые» и «медленные» шкалы времени. Для таких проблем способ явного тау-скачкообразного изменения работает хорошо только в том случае, если он продолжает выполнять небольшие временные шаги порядка самой быстрой шкалы времени. Неявный метод тау-скачка потенциально может принимать гораздо большие шаги и все еще быть стабильным. Алгоритм рассматривает каждую реакцию как независимую от других. Он автоматически выбирает временной интервал таким образом, чтобы относительное изменение функции склонности для каждой реакции было меньше заданного пользователем допуска ошибки. После выбора временного интервала алгоритм вычисляет количество раз, когда каждая реакция происходит в течение временного интервала, и вносит соответствующие изменения в концентрацию различных задействованных химических веществ.
Преимущества
Этот алгоритм может быть намного быстрее, чем SSA. Это также обычно быстрее, чем явный алгоритм тау-скачка.
Этот алгоритм можно использовать для больших задач, а также для численно жестких задач.
Общее количество выполненных шагов обычно меньше, чем алгоритм явного скачка тау.
Недостатки
Этот алгоритм жертвует некоторой точностью ради скорости.
Существует более высокая вычислительная нагрузка для каждого шага по сравнению с явным алгоритмом тау-скачка. Это приводит к увеличению времени ЦП на шаг.
Этот способ часто гасит возмущения медленного коллектора, приводящие к уменьшенной дисперсии состояния относительно среднего.
[1] Гибсон М.А., Bruck J. (2000), «Точное стохастическое моделирование химических систем со многими видами и многими каналами», Journal of Physical Chemistry, 105:1876 - 1899 .
[2] Гиллеспи Д. (1977), «Точное стохастическое моделирование связанных химических реакций», The Journal of Physical Chemistry, 81 (25): 2340-2361 .
[3] Гиллеспи Д. (2000), «Уравнение химического Ланжевина», Journal of Chemical Physics, 113 (1): 297-306.
[4] Гиллеспи Д. (2001), «Примерное ускоренное стохастическое моделирование химически реагирующих систем», Journal of Chemical Physics,115 (4): 1716-1733.
[5] Гиллеспи Д., Петцольд Л. (2004), «Улучшенный выбор високосного размера для ускоренного стохастического моделирования», Journal of Chemical Physics, 119: 8229-8234
[6] Ратинам М., Петцольд Л., Цао Я., Гиллеспи Д. (2003), «Жесткость в стохастических химически реагирующих системах: неявный тау-скачущий метод», Journal of Chemical Physics, 119 (24): 12784-12794.
[7] Молер, К. (2003), «Жесткость жестких дифференциальных уравнений - тонкое, трудное и важное понятие в численном решении обычных дифференциальных уравнений», MATLAB News & Notes.