В цифровых аппаратных средствах числа хранятся в двоичных словах. Двоичное слово - это последовательность двоичных цифр фиксированной длины (1 и 0). Способ, которым аппаратные компоненты или программные функции интерпретируют эту последовательность 1 и 0, описывается типом данных. Существует несколько отличий между типами данных с фиксированной точкой и встроенными целочисленными типами в MATLAB ®. Наиболее заметным отличием является то, что встроенные целочисленные типы данных могут представлять только целые числа, в то время как типы данных с фиксированной точкой также содержат информацию о положении двоичной точки или масштабировании числа.
Двоичные числа представлены либо в виде данных с фиксированной запятой, либо в виде данных с плавающей запятой. Тип данных с фиксированной точкой характеризуется размером слова в битах, двоичной точкой и подписью или неподписью. Позиция двоичной точки - это средство, с помощью которого значения фиксированной точки масштабируются и интерпретируются. При использовании Designer™ Fixed-Point типы данных с фиксированной точкой могут представлять собой целые числа, дробные числа или обобщенные числа с фиксированной точкой. Основным отличием этих типов данных является их двоичная точка по умолчанию. Например, двоичное представление обобщенного числа с фиксированной точкой (со знаком или без знака) показано ниже:
где
bi - i-я двоичная цифра.
w1 - длина слова в битах.
bw1-1 - местоположение самого значительного или самого высокого бита (MSB).
b0 - местоположение младшего или самого низкого бита (LSB).
Двоичная точка показана в четырех местах слева от LSB. В этом примере, следовательно, говорят, что число имеет четыре дробных бита или длину дробной части, равную четырем.
Двоичная точка - это средство масштабирования чисел с фиксированной точкой. Обычно именно программное обеспечение определяет двоичную точку. При выполнении базовых математических функций, таких как сложение или вычитание, аппаратные средства используют одни и те же логические схемы независимо от значения масштабного коэффициента. По существу, логические схемы не знают масштабного коэффициента. Они выполняют подписанную или неподписанную двоичную алгебру с фиксированной точкой, как если бы двоичная точка была справа от b0.
Fixed-Point Designer поддерживает общее двоичное масштабирование точек V = Q * 2 ^ E.V - реальная стоимость, Q - сохраненное целое значение, и E равно -FractionLength. Другими словами, RealWorldValue = StoredInteger * 2 ^ -FractionLength.
FractionLength определяет масштабирование сохраненного целого значения. Длина слова ограничивает значения, которые может принимать сохраненное целое число, но не ограничивает значения FractionLength может взять. Программное обеспечение не ограничивает значение показателя степени E на основе длины слова сохраненного целого числа Q. Поскольку E равно -FractionLengthограничение двоичной точки до смежности с дробью является ненужным; длина дроби может быть отрицательной или больше длины слова.
Например, слово, состоящее из трёх неподписанных битов, обычно представляется в научной нотации одним из следующих способов.
− 2 .bbb = bbb. × 2 − 3
Если экспонента больше 0 или меньше -3, то представление будет включать много нулей.
Эти дополнительные нули никогда не меняются на единицы, поэтому они не появляются в оборудовании. Кроме того, в отличие от показателей с плавающей запятой, показатель с фиксированной запятой никогда не появляется в аппаратных средствах, поэтому показатели с фиксированной запятой не ограничиваются конечным числом битов.
Рассмотрим значение со знаком с длиной слова 8, длиной дроби 10 и запомненным целым значением 5 (двоичное значение 00000101). Действительное значение слова вычисляется по формуле
RealWorldValue = StoredInteger * 2 ^ -FractionLength. В этом случае RealWorldValue = 5 * 2 ^ -10 = 0.0048828125. Поскольку длина дроби на 2 бита больше длины слова, двоичное значение сохраненного целого числа равно x.xx00000101 , где x является местозаполнителем неявных нулей. 0.0000000101 (двоичный) эквивалентен 0.0048828125 (десятичное). Для примера использования fi см. раздел Длина дроби больше, чем длина слова (конструктор фиксированных точек).
Компьютерное оборудование обычно представляет отрицание двоичного числа с фиксированной точкой тремя различными способами: знак/величина, одно дополнение и два дополнения. Дополнение Two является предпочтительным представлением подписанных чисел с фиксированной точкой и является единственным представлением, используемым конструктором с фиксированной точкой.
Отрицание с помощью дополнения двух состоит из битовой инверсии (трансляции в одно дополнение) с последующим добавлением единицы. Например, дополнением этих двух элементов 000101 является 111011.
Подписывается ли значение с фиксированной точкой или не подписывается, как правило, не кодируется явно в двоичном слове; то есть бита знака нет. Вместо этого информация знака неявно определяется в архитектуре компьютера.