Регулярные расчеты p-значения в повторных измерениях anova (ranova) являются точными, если теоретическое распределение переменных отклика имеет составную симметрию. Это означает, что все переменные ответа имеют одинаковую дисперсию, и каждая пара переменных ответа имеет общую корреляцию. То есть
В предположении о симметрии соединения F-статистика в таблице повторных измерений anova имеет F-распределение со степенями свободы (v1, v2). Здесь v1 - ранг тестируемого контраста, а v2 - степени свободы при ошибке. Если предположение о симметрии соединения неверно, F-статистика имеет аппроксимированное F-распределение со степенями свободы (αv1, αv2), где start- поправочный коэффициент. Затем значение p должно быть вычислено с использованием скорректированных значений. Тремя различными вычислениями поправочного коэффициента являются:
Аппроксимация теплицы-Гейссера
2d∑i=1pλi2,
где λ i i = 1, 2,.., p - собственные значения ковариационной матрицы. p - число переменных, а d равно p-1.
Приближение Хуйна - Фельдта
) − d2αGG),
где n - число строк в матрице проектирования, а r - ранг матрицы проектирования.
Нижняя граница истинного p-значения
1d.
[1] Хуйн, Х. и Л. С. Фельдт. «Оценка коррекции коробки для степеней свободы по данным выборки в рандомизированных схемах блоков и разделенных графиков». Журнал статистики образования. т. 1, 1976, стр. 69-82.
[2] Теплица, С. В. и С. Гейссер. «Расширение результата Box по использованию F-распределения в многомерном анализе». Анналы математической статистики. т. 29, 1958, с. 885-891.