Регулярные расчеты p-значения в повторных измерениях anova (ranova) являются точными, если теоретическое распределение переменных отклика имеет составную симметрию. Это означает, что все переменные ответа имеют одинаковую дисперсию, и каждая пара переменных ответа имеет общую корреляцию. То есть
Если предположение о симметрии соединения является ложным, то степени свободы для теста повторных мер anova должны быть скорректированы с помощью множителя, а p-значение должно быть вычислено с использованием скорректированных значений.
Составная симметрия подразумевает сферичность.
Для модели повторных измерений с ответами y1, y2,..., сферичность означает, что все парные различия y1 - y2, y1 - y3,... имеют ту же теоретическую дисперсию. Тест Маучли - наиболее приемлемый тест на сферичность.
Статистика по W Маучли
)/p) d,
где
M - ортогональная контрастная матрица p-на-d, Λ - ковариационная матрица, p - число переменных, d = p-1.
Статистика тестов хи-квадрат оценивает значимость W. Если n - количество строк в матрице проектирования, а r - ранг матрицы проектирования, то статистика хи-квадрат равна
log (W) D,
где
26d (n − r).
Статистика C-теста имеет распределение хи-квадрат с (p (p-1 )/2) - 1 степенями свободы. Небольшое значение p для теста Маучли указывает на то, что предположение о сферичности не сохраняется.
rmanova способ вычисляет значения p для повторных измерений anova по результатам теста Маучлы и каждого значения эпсилона.
[1] Mauchly, J. W. "Тест значимости для сферичности нормального n-вариативного распределения. Анналы математической статистики. т. 11, 1940, с. 204-209.