Допустим, вероятность того, что пятилетний автомобильный аккумулятор не запустится в холодную погоду, составляет 0,03. Если мы хотим не больше десятипроцентного шанса, что машина не заводится, какое максимальное количество дней подряд мы должны пытаться завести машину?

Для решения вычислите обратный cdf геометрического распределения. В этом примере «успех» означает, что автомобиль не запускается, в то время как «сбой» означает, что автомобиль действительно запускается. Вероятность успеха для каждого испытания p равна 0,03, в то время как вероятность наблюдения x отказов в строке перед наблюдением успеха y равна 0,1.

y = 0.1;
p = 0.03;
x = geoinv(y,p)

x = 3

Возвращенный результат указывает на то, что если мы запустим машину три раза, есть хотя бы десятипроцентная вероятность, что она не будет начинаться на одной из тех попыток. Поэтому, если мы хотим не больше десятипроцентного шанса, что машина не запустится, стоит лишь попытаться завести ее максимум два дня подряд.

Мы можем подтвердить этот результат, оценивая cdf при значениях x, равных 2 и 3, учитывая вероятность успеха для каждого испытания p, равного 0,03.

y2 = geocdf(2,p)  % cdf for x = 2

y2 = 0.0873

y3 = geocdf(3,p)  % cdf for x = 3

y3 = 0.1147

Возвращенные результаты указывают на 8,7% вероятность того, что автомобиль не запустится, если мы попробуем два дня подряд, и 11,5% вероятность того, что мы не начнем, если мы попробуем три дня подряд.