Документация

Обзор

Геометрическое распределение представляет собой однопараметрическое семейство кривых, которое моделирует количество отказов до одного успеха в серии независимых испытаний, где каждое испытание приводит либо к успеху, либо к неудаче, и вероятность успеха в любом отдельном испытании постоянна. Например, при подбрасывании монеты геометрическое распределение моделирует количество хвостов, наблюдаемое перед результатом, как головы. Геометрическое распределение дискретное, существующее только на неотрицательных целых числах.

Toolbox™ статистики и машинного обучения предлагает несколько способов работы с геометрическим распределением.

Параметры

В геометрическом распределении используется следующий параметр.

Функция плотности вероятности

Функция плотности вероятности (pdf) геометрического распределения

где p - вероятность успеха, а x - число сбоев перед первым успехом. Результатом y является вероятность наблюдения точно за x испытаниями перед успехом, когда вероятность успеха в любом данном испытании равна р. Для дискретных распределений pdf также известен как функция вероятностной массы (pmf).

Пример см. в разделе Расчет геометрического распределения pdf.

Функция совокупного распределения

Кумулятивная функция распределения (cdf) геометрического распределения

где p - вероятность успеха, а x - число сбоев перед первым успехом. Результатом y является вероятность наблюдения до x испытаний до успеха, когда вероятность успеха в любом данном испытании равна p.

Пример см. в разделе Расчет геометрического распределения cdf.

Описательная статистика

Среднее геометрического распределения - $$\text{среднее}\frac{\mathrm{=}1}{}\text{−}$$pp, а дисперсия геометрического распределения $$-\frac{\mathrm{}var}{{=}^{\mathrm{}}}\text{1}$$− pp2, где p - вероятность успеха.

Функция опасности

Функция опасности (мгновенная частота отказов) представляет собой соотношение pdf и дополнения cdf. Если f (t) и F (t) являются pdf и cdf распределения (соответственно), то коэффициент опасности $$\mathrm{равен}h(\frac{t)=}{\mathrm{}f\left(t\right)}$$1 − F (t). Замена pdf и cdf геометрического распределения на f (t) и F (t) выше дает константу, равную взаимности среднего значения. Геометрическое распределение является единственным дискретным распределением с постоянной функцией опасности. Следовательно, вероятность наблюдения за успехом не зависит от количества уже наблюдаемых отказов.

Примеры

x = 0:20;
y = geopdf(x,0.25);

figure
bar(x,y,1)
xlabel('Observation')
ylabel('Probability')

x = 0:20;
y = geocdf(x,0.25);

figure
stairs(x,y)
xlabel('Observation')
ylabel('Cumulative Probability')

x = 25;
p = 0.03;
notstart = geocdf(x,p)

notstart = 0.5470

start = 1 - notstart

start = 0.4530

Связанные распределения