Документация

Метод Каплана-Мейера

Функция Toolbox™ статистики и машинного обучения ecdf создает эмпирические функции кумулятивного риска, выжившего и кумулятивного распределения с помощью непараметрического метода Каплана-Мейера. Оценщик Каплана-Мейера для функции выжившего также называется оценщиком предела продукта.

Метод Каплана-Мейера использует данные о выживании, обобщенные в таблицах жизни. Таблицы жизненного цикла упорядочивают данные по возрастанию времени отказа, но не нужно вводить время отказа/выживания упорядоченным образом, чтобы использовать ecdf.

Жизненный стол обычно состоит из:

Число лиц, подвергающихся риску, представляет собой общее число выживших в начале каждого периода. Число в группе риска в начале первого периода - все люди в исследовании на всю жизнь. В начале каждого оставшегося периода число подверженных риску сокращается на количество отказов плюс лица, подвергшиеся цензуре в конце предыдущего периода.

Эта таблица жизни показывает фиктивные данные выживания. В начале первого времени отказа в зоне риска находятся семь объектов. В момент времени 4 три отказа. Так что в начале времени 7, есть четыре пункта риска. Только один сбой в момент времени 7, поэтому число в группе риска в начале времени 11 равно трем. Два отказа в момент времени 11, поэтому в начале времени 12 число в группе риска равно единице. Оставшаяся позиция не работает в момент времени 12.

Функции риска, кумулятивного риска, выживания и кумулятивного распределения можно оценить с помощью таблиц жизненного цикла, как описано ниже.

Кумулятивная степень опасности (частота отказов)

Коэффициент опасности в каждом периоде - это количество отказов в данном периоде, деленное на число выживших особей в начале периода (число находящихся в группе риска).

Вероятность выживания

Для каждого периода вероятность выживания является результатом дополнения уровней опасности. Начальная вероятность выживания в начале первого периода времени равна 1. Если коэффициент опасности для каждого периода равен h (_ti), то вероятность выжившего будет такой, как показано.

Функция совокупного распределения

Поскольку кумулятивная функция распределения (cdf) и функция выжившего являются дополнениями друг друга, можно найти cdf из таблиц жизни, используя F (t) = 1 - S (t).

Для смоделированных данных в первой таблице на этой странице можно вычислить кумулятивный коэффициент опасности, коэффициент выживаемости и кумулятивную функцию распределения следующим образом.

Эти скорости в этом примере основаны на дискретных временах отказа, и, следовательно, вычисления не обязательно следуют определению на основе производных в разделе Что такое анализ выживаемости?

Вот как можно ввести данные и вычислить эти показатели с помощью ecdf. Данные необязательно должны быть в порядке возрастания. Предположим, что время отказа хранится в массиве y.

y = [4 7 11 12];
freq = [3 1 2 1];
[f,x] = ecdf(y,'frequency',freq)

f =

         0
    0.4286
    0.5714
    0.8571
    1.0000


x =

     4
     4
     7
    11
    12

При цензуре данных таблица жизни может выглядеть следующим образом:

В любой данный момент времени цензурированные элементы также учитываются в общей сумме числа подвергающихся риску, а формула коэффициента опасности основана на количестве провалившихся и общем количестве подвергающихся риску. При обновлении числа лиц, подвергающихся риску в начале каждого периода, общее число провалившихся и подвергшихся цензуре в предыдущем периоде уменьшается по сравнению с числом лиц, подвергшихся риску в начале этого периода.

При использовании ecdf, необходимо также ввести информацию о цензуре с помощью массива двоичных переменных. Введите 1 для данных, подвергнутых цензуре, и 0 для точного времени отказа.

y = [4 4 4 7 11 11 12];
cens = [0 1 0 0 1 0 0];
[f,x] = ecdf(y,'censoring',cens)

f =

         0
    0.2857
    0.4643
    0.6429
    1.0000

x =

     4
     4
     7
    11
    12

ecdfпо умолчанию создает значения кумулятивной функции распределения. Необходимо указать функцию выжившего или функцию опасности, используя необязательные аргументы пары имя-значение. Можно также построить график результатов следующим образом.

figure()
ecdf(y,'censoring',cens,'function','survivor');

figure()
ecdf(y,'censoring',cens,'function','cumulative hazard');

См. также

coxphfit | ecdf | ksdensity

Связанные примеры

• Функции опасностей и выживших для различных групп
• Функции выживших для двух групп
• Модель пропорциональных рисков Кокса для цензурированных данных
• Модель пропорциональных рисков Кокса с зависимыми от времени ковариатами

Подробнее

• Что такое анализ выживания?
• Модель пропорциональных рисков Кокса