Создайте образец набора данных из смеси двух обычных распределений.

rng('default')  % For reproducibility
x = [randn(30,1); 5+randn(30,1)];

Постройте график расчетной плотности.

[f,xi] = ksdensity(x); 
figure
plot(xi,f);

Оценка плотности показывает бимодальность образца.

Создайте неотрицательный набор данных выборки из распределения половинной нормы.

rng('default') % For reproducibility
pd = makedist('HalfNormal','mu',0,'sigma',1);
x = random(pd,100,1);

Оцените pdfs с помощью двух различных методов коррекции границ, преобразования журнала и отражения, используя 'BoundaryCorrection' аргумент пары имя-значение.

pts = linspace(0,5,1000); % points to evaluate the estimator
[f1,xi1] = ksdensity(x,pts,'Support','positive');
[f2,xi2] = ksdensity(x,pts,'Support','positive','BoundaryCorrection','reflection');

Постройте график двух предполагаемых pdfs.

plot(xi1,f1,xi2,f2)
lgd = legend('log','reflection');
title(lgd, 'Boundary Correction Method')
xl = xlim;
xlim([xl(1)-0.25 xl(2)])

ksdensity использует метод коррекции границ при задании положительной или ограниченной опоры. Метод коррекции границ по умолчанию - преобразование журнала. Когда ksdensity преобразует опору назад, вводит 1/x термин в оценщике плотности ядра. Поэтому оценка имеет пик вблизи x = 0. С другой стороны, способ отражения не вызывает нежелательных пиков вблизи границы.

Загрузите образцы данных.

load hospital

Вычислите и постройте график расчетного cdf, вычисленного в указанном наборе значений.

pts = (min(hospital.Weight):2:max(hospital.Weight));
figure()
ecdf(hospital.Weight)
hold on
[f,xi,bw] = ksdensity(hospital.Weight,pts,'Support','positive',...
	'Function','cdf');
plot(xi,f,'-g','LineWidth',2)
legend('empirical cdf','kernel-bw:default','Location','northwest')
xlabel('Patient weights')
ylabel('Estimated cdf')

ksdensity похоже, слишком сильно сглаживает оценку кумулятивной функции распределения. Оценка с меньшей полосой пропускания может дать оценку, более близкую к эмпирической кумулятивной функции распределения.

Возврат полосы пропускания окна сглаживания.

bw

bw = 0.1070

Постройте график оценки кумулятивной функции распределения, используя меньшую полосу пропускания.

[f,xi] = ksdensity(hospital.Weight,pts,'Support','positive',...
	'Function','cdf','Bandwidth',0.05); 
plot(xi,f,'--r','LineWidth',2)
legend('empirical cdf','kernel-bw:default','kernel-bw:0.05',...
	'Location','northwest')
hold off

ksdensity оценка с меньшей полосой пропускания лучше соответствует эмпирической кумулятивной функции распределения.

Загрузите образцы данных.

load hospital

Постройте график оценки cdf в 50 равноотстоящих точках.

figure()
ksdensity(hospital.Weight,'Support','positive','Function','cdf',...
'NumPoints',50)
xlabel('Patient weights')
ylabel('Estimated cdf')

Создайте образец данных из экспоненциального распределения со средним значением 3.

rng('default')  % For reproducibility
x = random('exp',3,100,1);

Создайте логический вектор, указывающий на цензуру. Здесь цензурируются наблюдения со временем жизни дольше 10.

T = 10;
cens = (x>T);

Вычислите и постройте график расчетной функции плотности.

figure
ksdensity(x,'Support','positive','Censoring',cens);

Вычислите и постройте график функции выжившего.

figure
ksdensity(x,'Support','positive','Censoring',cens,...
'Function','survivor');

Вычислите и постройте график кумулятивной функции опасности.

figure
ksdensity(x,'Support','positive','Censoring',cens,...
'Function','cumhazard');

Создайте смесь двух нормальных распределений и постройте график оцененной функции обратного кумулятивного распределения при заданном наборе значений вероятности.

rng('default')  % For reproducibility
x = [randn(30,1); 5+randn(30,1)];
pi = linspace(.01,.99,99);
figure
ksdensity(x,pi,'Function','icdf');

Создайте смесь двух нормальных распределений.

rng('default')  % For reproducibility
x = [randn(30,1); 5+randn(30,1)];

Возвращает полосу пропускания окна сглаживания для оценки плотности вероятности.

[f,xi,bw] = ksdensity(x); 
bw

bw = 1.5141

Полоса пропускания по умолчанию оптимальна для нормальных плотностей.

Постройте график расчетной плотности.

figure
plot(xi,f);
xlabel('xi')
ylabel('f')
hold on

Постройте график плотности, используя увеличенное значение полосы пропускания.

[f,xi] = ksdensity(x,'Bandwidth',1.8);
plot(xi,f,'--r','LineWidth',1.5)

Более высокая полоса пропускания дополнительно сглаживает оценку плотности, которая может маскировать некоторые характеристики распределения.

Теперь постройте график плотности, используя уменьшенное значение полосы пропускания.

[f,xi] = ksdensity(x,'Bandwidth',0.8);
plot(xi,f,'-.k','LineWidth',1.5)
legend('bw = default','bw = 1.8','bw = 0.8')
hold off

Меньшая полоса пропускания меньше сглаживает оценку плотности, что преувеличивает некоторые характеристики выборки.

Создайте двухколонный вектор точек для вычисления плотности.

gridx1 = -0.25:.05:1.25;
gridx2 = 0:.1:15;
[x1,x2] = meshgrid(gridx1, gridx2);
x1 = x1(:);
x2 = x2(:);
xi = [x1 x2];

Создайте матрицу 30 на 2, содержащую случайные числа из смеси двумерных нормальных распределений.

rng('default')  % For reproducibility
x = [0+.5*rand(20,1) 5+2.5*rand(20,1);
            .75+.25*rand(10,1) 8.75+1.25*rand(10,1)];

Постройте график расчетной плотности данных выборки.

figure
ksdensity(x,xi);