Выполнить испытание Колмогорова-Смирнова одним образцом с использованием kstest. Подтверждение решения теста путем визуального сравнения эмпирической кумулятивной функции распределения (cdf) со стандартным нормальным cdf.

Загрузить examgrades набор данных. Создайте вектор, содержащий первый столбец данных класса экзамена.

load examgrades
test1 = grades(:,1);

Проверьте нулевую гипотезу о том, что данные поступают из нормального распределения со средним значением 75 и стандартным отклонением 10. Используйте эти параметры для центрирования и масштабирования каждого элемента вектора данных, поскольку kstest по умолчанию проверяет стандартное нормальное распределение.

x = (test1-75)/10;
h = kstest(x)

h = logical
   0

Возвращенное значение h = 0 указывает, что kstest не может отклонить нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%.

Постройте график эмпирического cdf и стандартного нормального cdf для визуального сравнения.

cdfplot(x)
hold on
x_values = linspace(min(x),max(x));
plot(x_values,normcdf(x_values,0,1),'r-')
legend('Empirical CDF','Standard Normal CDF','Location','best')

На рисунке показано сходство между эмпирическим cdf центрированного и масштабированного вектора данных и cdf стандартного нормального распределения.

Загрузите образцы данных. Создайте вектор, содержащий первый столбец данных оценок ЕГЭ учащихся.

load examgrades;
x = grades(:,1);

Укажите предполагаемое распределение как матрицу из двух столбцов. Столбец 1 содержит вектор данных x. Столбец 2 содержит значения cdf, вычисленные для каждого значения в x для гипотетического $$$$распределения Стьюдента с параметром местоположения 75, параметром масштаба 10 и одной степенью свободы.

test_cdf = [x,cdf('tlocationscale',x,75,10,1)];

Проверьте данные из гипотетического распределения.

h = kstest(x,'CDF',test_cdf)

h = logical
   1

Возвращенное значение h = 1 указывает, что kstest отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%.

Загрузите образцы данных. Создайте вектор, содержащий первый столбец данных оценок ЕГЭ учащихся.

load examgrades;
x = grades(:,1);

Создайте объект распределения вероятности для проверки, если данные получены из $$$$t-распределения Стьюдента с параметром местоположения 75, параметром масштаба 10 и одной степенью свободы.

test_cdf = makedist('tlocationscale','mu',75,'sigma',10,'nu',1);

Проверьте нулевую гипотезу о том, что данные получены из гипотетического распределения.

h = kstest(x,'CDF',test_cdf)

h = logical
   1

Возвращенное значение h = 1 указывает, что kstest отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%.

Загрузите образцы данных. Создайте вектор, содержащий первый столбец оценок ЕГЭ учащихся.

load examgrades;
x = grades(:,1);

Создайте объект распределения вероятности для проверки, если данные получены из $$$$t-распределения Стьюдента с параметром местоположения 75, параметром масштаба 10 и одной степенью свободы.

test_cdf = makedist('tlocationscale','mu',75,'sigma',10,'nu',1);

Проверьте нулевую гипотезу о том, что данные получены из гипотетического распределения на уровне значимости 1%.

[h,p] = kstest(x,'CDF',test_cdf,'Alpha',0.01)

h = logical
   1

p = 0.0021

Возвращенное значение h = 1 указывает, что kstest отвергает нулевую гипотезу на уровне значимости 1%.

Загрузите образцы данных. Создайте вектор, содержащий третий столбец матрицы данных возврата запаса.

load stockreturns;
x = stocks(:,3);

Проверьте нулевую гипотезу о том, что данные получены из стандартного нормального распределения, против альтернативной гипотезы о том, что популяция cdf данных больше, чем стандартная нормальная cdf.

[h,p,k,c] = kstest(x,'Tail','larger')

h = logical
   1

p = 5.0854e-05

k = 0.2197

c = 0.1207

Возвращенное значение h = 1 указывает, что kstest отвергает нулевую гипотезу в пользу альтернативной гипотезы на уровне значимости по умолчанию 5%.

Постройте график эмпирического cdf и стандартного нормального cdf для визуального сравнения.

[f,x_values] = ecdf(x);
J = plot(x_values,f);
hold on;
K = plot(x_values,normcdf(x_values),'r--');
set(J,'LineWidth',2);
set(K,'LineWidth',2);
legend([J K],'Empirical CDF','Standard Normal CDF','Location','SE');

График показывает разницу между эмпирическими cdf вектора данных x и cdf стандартного нормального распределения.