Загрузите образцы данных. Проверьте нулевую гипотезу о пробеге автомобиля в милях на галлон (MPG), следует нормальному распределению по различным типам автомобилей.

load carbig
[h,p,k,c] = lillietest(MPG)

Warning: P is less than the smallest tabulated value, returning 0.001.

h = 1

p = 1.0000e-03

k = 0.0789

c = 0.0451

Статистика теста k больше критического значения c, так lillietest возвращает результат h = 1 для указания отклонения нулевой гипотезы на уровне значимости по умолчанию 5%. Предупреждение указывает, что возвращаемое $$$$значение p меньше наименьшего значения в таблице предварительно вычисленных значений. Чтобы найти более точное $$$$значение p, используйте MCTol чтобы выполнить приближение Монте-Карло. См. раздел Определение значения p с помощью аппроксимации Монте-Карло.

Загрузите образцы данных. Создайте вектор, содержащий первый столбец данных оценок ЕГЭ учащихся.

load examgrades
x = grades(:,1);

Проверьте нулевую гипотезу о том, что данные выборки получены из нормального распределения на уровне значимости 1%.

[h,p] = lillietest(x,'Alpha',0.01)

h = 0

p = 0.0348

Возвращенное значение h = 0 указывает, что lillietest не отвергает нулевую гипотезу на уровне значимости 1%.

Загрузите образцы данных. Проверьте нулевую гипотезу о пробеге автомобиля в милях на галлон (MPG), следует экспоненциальное распределение по различным типам автомобилей.

load carbig
h = lillietest(MPG,'Distribution','exponential')

h = 1

Возвращенное значение h = 1 указывает, что lillietest отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%.

Создайте два набора данных выборки, один из распределения Вейбулла и другой из логнормального распределения. Выполните тест Lilliefors для оценки того, является ли каждый набор данных из распределения Вейбулла. Подтвердите решение теста, проведя визуальное сравнение с использованием графика вероятностей Вейбулла (wblplot).

Создание выборок из распределения Вейбулла.

rng('default')
data1 = wblrnd(0.5,2,[500,1]);

Выполните тест Lilliefors с помощью lillietest. Чтобы проверить данные для распределения Вейбулла, проверьте, имеет ли логарифм данных крайнее распределение значений.

h1 = lillietest(log(data1),'Distribution','extreme value')

h1 = 0

Возвращенное значение h1 = 0 указывает, что lillietest не может отклонить нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%. Подтвердите решение теста, используя график вероятностей Вейбулла.

wblplot(data1)

График показывает, что данные следуют распределению Вейбулла.

Создание образцов из логнормального распределения.

data2 =lognrnd(5,2,[500,1]);

Выполните тест Lilliefors.

h2 = lillietest(log(data2),'Distribution','extreme value')

h2 = 1

Возвращенное значение h2 = 1 указывает, что lillietest отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%. Подтвердите решение теста, используя график вероятностей Вейбулла.

wblplot(data2)

График показывает, что данные не следуют за распределением Вейбулла.

Загрузите образцы данных. Проверьте нулевую гипотезу о пробеге автомобиля в милях на галлон (MPG), следует нормальному распределению по различным типам автомобилей. Определите $$$$значение p с помощью аппроксимации Монте-Карло с максимальной стандартной ошибкой Монте-Карло, равной 1e-4.

load carbig
[h,p] = lillietest(MPG,'MCTol',1e-4)

h = 1

p = 8.3333e-06

Возвращенное значение h = 1 указывает, что lillietest отвергает нулевую гипотезу о том, что данные поступают из нормального распределения на уровне значимости 5%.