Exponenta Banner
exponenta event banner

anova

Класс: LinearMixedModel

Анализ дисперсии для линейной модели смешанных эффектов

развернуть все на странице

Синтаксис

stats = anova (lme)
stats = anova (lme, имя, значение)

Описание

пример

stats = anova(lme) возвращает массив наборов данных stats который включает результаты F-тестов для каждого члена с фиксированными эффектами в линейной модели со смешанными эффектами lme.

пример

stats = anova(lme,Name,Value) также возвращает массив наборов данных stats с дополнительными опциями, указанными одним или несколькими Name,Value аргументы пары.

Входные аргументы

развернуть все

Линейная модель смешанных эффектов, заданная как LinearMixedModel объект, построенный с помощью fitlme или fitlmematrix.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Метод вычисления приблизительных степеней свободы для использования в F-тесте, определяемый как разделенная запятыми пара, состоящая из 'DFMethod' и одно из следующих.

'residual'По умолчанию. Степени свободы предполагаются постоянными и равными n - p, где n - число наблюдений и p - число фиксированных эффектов.
'satterthwaite'Саттертвейтское приближение.
'none'Все степени свободы установлены на бесконечность.

Например, можно задать аппроксимацию Саттертуэйта следующим образом.

Пример: 'DFMethod','satterthwaite'

Выходные аргументы

развернуть все

Результаты F-тестов для членов с фиксированными эффектами, возвращенные в виде массива наборов данных со следующими столбцами.

TermИмя термина фиксированных эффектов
FstatF-Статистика за термин
DF1Числительные степени свободы для F-статистики
DF2Степени свободы знаменателя для F-статистики
pValuep-значение теста для термина

Для каждого члена с фиксированными эффектами существует одна строка. Каждый член является непрерывной переменной, переменной группирования или взаимодействием между двумя или более непрерывными переменными или переменными группирования. Для каждого срока с фиксированными эффектами, anova выполняет F-тест (предельный тест), чтобы определить, все ли коэффициенты, представляющие член с фиксированными эффектами, равны 0. Для выполнения тестов для гипотезы типа III необходимо использовать 'effects' контрасты при подгонке линейной модели смешанных эффектов.

Примеры

развернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Загрузите образцы данных. 

load('shift.mat')

Данные показывают отклонения от целевой характеристики качества, измеренные от продуктов, которые пять операторов производят в течение трех смен: утренней, вечерней и ночной. Это рандомизированная схема блока, где операторами являются блоки. Эксперимент предназначен для изучения влияния времени сдвига на производительность. Показателем эффективности является отклонение характеристик качества от целевого значения. Это смоделированные данные.

Shift и Operator номинальные переменные. 

shift.Shift = nominal(shift.Shift);
shift.Operator = nominal(shift.Operator);

Подберите линейную модель смешанных эффектов со случайным перехватом, сгруппированным оператором, чтобы оценить, значительно ли отличается производительность в соответствии с временем сдвига. Используйте метод ограниченного максимального правдоподобия и 'effects' контрасты.

'effects' контрасты указывают, что коэффициенты суммируются до 0, и fitlme создает две контрастно-кодированные переменные в матрице дизайна с фиксированными эффектами, $ X $1 и $ X $2, где

Shift_Evening={0,ifMorning1,ifEvening-1,ifNight

и

Shift_Morning={1,ifMorning0,ifEvening-1,ifNight.

Модель соответствует

Сдвиг: QCDevim = β0 + β2Shift _ Morningi + b0m + αim, m = 1,2,..., 5, Сдвиг: QCDevim = β0 + β1Shift _ Eveningi + b0m + αim, NeyShift: QCDevim = β0-β1Shift _ Eveningi

где b ~ N (0, startb2) и ϵ ~ N (0, start2). 

lme = fitlme(shift,'QCDev ~ Shift + (1|Operator)',...
'FitMethod','REML','DummyVarCoding','effects')
lme = 
Linear mixed-effects model fit by REML

Model information:
    Number of observations              15
    Fixed effects coefficients           3
    Random effects coefficients          5
    Covariance parameters                2

Formula:
    QCDev ~ 1 + Shift + (1 | Operator)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    58.913    61.337    -24.456          48.913  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                     Estimate    SE         tStat      DF    pValue   
    {'(Intercept)'  }          3.6525    0.94109     3.8812    12    0.0021832
    {'Shift_Evening'}        -0.53293    0.31206    -1.7078    12      0.11339
    {'Shift_Morning'}        -0.91973    0.31206    -2.9473    12     0.012206


    Lower      Upper   
     1.6021       5.703
    -1.2129     0.14699
    -1.5997    -0.23981

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Operator (5 Levels)
    Name1                  Name2                  Type           Estimate
    {'(Intercept)'}        {'(Intercept)'}        {'std'}        2.0457  


    Lower      Upper 
    0.98207    4.2612

Group: Error
    Name               Estimate    Lower      Upper
    {'Res Std'}        0.85462     0.52357    1.395

Выполните F-тест, чтобы определить, равны ли все коэффициенты с фиксированными эффектами 0. 

anova(lme)
ans = 
    ANOVA marginal tests: DFMethod = 'Residual'

    Term                   FStat     DF1    DF2    pValue   
    {'(Intercept)'}        15.063    1      12     0.0021832
    {'Shift'      }        11.091    2      12     0.0018721

Значение p для постоянного члена, 0,0021832, является таким же, как в таблице коэффициентов в lme дисплей. Значение p 0,0018721 для Shift измеряет комбинированную значимость для обоих коэффициентов, представляющих Shift.

Открыть сценарий в реальном времени

Загрузите образцы данных. 

load('fertilizer.mat')

Массив наборов данных включает в себя данные эксперимента сплит-графика, где почва делится на три блока по типу почвы: песчаная, илистая и суглинистая. Каждый блок разделён на пять участков, где к этим участкам случайным образом отнесены пять типов томатных растений (вишня, реликвия, виноград, лоза и слива). Растения томатов на участках затем делят на субплоты, где каждый субплот обрабатывают одним из четырех удобрений. Это смоделированные данные.

Сохранение данных в массиве наборов данных с именем ds, в практических целях и определить Tomato, Soil, и Fertilizer в качестве категориальных переменных. 

ds = fertilizer;
ds.Tomato = nominal(ds.Tomato);
ds.Soil = nominal(ds.Soil);
ds.Fertilizer = nominal(ds.Fertilizer);

Подгонка линейной модели смешанных эффектов, где Fertilizer и Tomato являются переменными с фиксированными эффектами, и средняя урожайность варьируется в зависимости от блока (тип почвы) и участков в блоках (типы томатов в типах почвы) независимо. Используйте 'effects' контрасты при подгонке данных для суммы квадратов типа III. 

lme = fitlme(ds,'Yield ~ Fertilizer * Tomato + (1|Soil) + (1|Soil:Tomato)',...
'DummyVarCoding','effects')
lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations              60
    Fixed effects coefficients          20
    Random effects coefficients         18
    Covariance parameters                3

Formula:
    Yield ~ 1 + Tomato*Fertilizer + (1 | Soil) + (1 | Soil:Tomato)

Model fit statistics:
    AIC       BIC       LogLikelihood    Deviance
    522.57    570.74    -238.29          476.57  

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                                    Estimate    SE        tStat       DF
    {'(Intercept)'                 }           104.6    3.3008       31.69    40
    {'Tomato_Cherry'               }             1.4    5.9353     0.23588    40
    {'Tomato_Grape'                }         -7.7667    5.9353     -1.3085    40
    {'Tomato_Heirloom'             }         -11.183    5.9353     -1.8842    40
    {'Tomato_Plum'                 }          30.233    5.9353      5.0938    40
    {'Fertilizer_1'                }         -28.267    2.3475     -12.041    40
    {'Fertilizer_2'                }         -1.9333    2.3475    -0.82356    40
    {'Fertilizer_3'                }          10.733    2.3475      4.5722    40
    {'Tomato_Cherry:Fertilizer_1'  }        -0.73333    4.6951    -0.15619    40
    {'Tomato_Grape:Fertilizer_1'   }         -7.5667    4.6951     -1.6116    40
    {'Tomato_Heirloom:Fertilizer_1'}          5.1833    4.6951       1.104    40
    {'Tomato_Plum:Fertilizer_1'    }          2.7667    4.6951     0.58927    40
    {'Tomato_Cherry:Fertilizer_2'  }             7.6    4.6951      1.6187    40
    {'Tomato_Grape:Fertilizer_2'   }            -1.9    4.6951    -0.40468    40
    {'Tomato_Heirloom:Fertilizer_2'}          5.5167    4.6951       1.175    40
    {'Tomato_Plum:Fertilizer_2'    }            -3.9    4.6951    -0.83066    40
    {'Tomato_Cherry:Fertilizer_3'  }         -6.0667    4.6951     -1.2921    40
    {'Tomato_Grape:Fertilizer_3'   }          3.7667    4.6951     0.80226    40
    {'Tomato_Heirloom:Fertilizer_3'}          3.1833    4.6951     0.67802    40
    {'Tomato_Plum:Fertilizer_3'    }             1.1    4.6951     0.23429    40


    pValue        Lower      Upper  
    5.9086e-30     97.929     111.27
       0.81473    -10.596     13.396
       0.19816    -19.762     4.2291
      0.066821    -23.179    0.81242
     8.777e-06     18.238     42.229
    7.0265e-15    -33.011    -23.522
       0.41507    -6.6779     2.8112
     4.577e-05     5.9888     15.478
       0.87667    -10.222     8.7558
       0.11491    -17.056     1.9224
       0.27619    -4.3058     14.672
       0.55899    -6.7224     12.256
       0.11337    -1.8891     17.089
       0.68787    -11.389     7.5891
       0.24695    -3.9724     15.006
        0.4111    -13.389     5.5891
       0.20373    -15.556     3.4224
       0.42714    -5.7224     13.256
       0.50167    -6.3058     12.672
       0.81596    -8.3891     10.589

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Soil (3 Levels)
    Name1                  Name2                  Type           Estimate
    {'(Intercept)'}        {'(Intercept)'}        {'std'}        2.5028  


    Lower       Upper 
    0.027711    226.05

Group: Soil:Tomato (15 Levels)
    Name1                  Name2                  Type           Estimate
    {'(Intercept)'}        {'(Intercept)'}        {'std'}        10.225  


    Lower     Upper 
    6.1497    17.001

Group: Error
    Name               Estimate    Lower     Upper 
    {'Res Std'}        10.499      8.5389    12.908

Выполните анализ дисперсии для проверки фиксированных эффектов. 

anova(lme)
ans = 
    ANOVA marginal tests: DFMethod = 'Residual'

    Term                         FStat     DF1    DF2    pValue    
    {'(Intercept)'      }        1004.2     1     40     5.9086e-30
    {'Tomato'           }        7.1663     4     40     0.00018935
    {'Fertilizer'       }        58.833     3     40     1.0024e-14
    {'Tomato:Fertilizer'}        1.4182    12     40        0.19804

Значение p для постоянного члена, 5,9086e-30, является таким же, как в таблице коэффициентов в lme дисплей. Значения p 0,00018935, 1,0024e-14 и 0,19804 для Tomato, Fertilizer, и Tomato:Fertilizer представляют комбинированную значимость для всех коэффициентов помидора, коэффициентов удобрения и коэффициентов, представляющих взаимодействие между помидором и удобрением, соответственно. Значение p 0,19804 указывает на то, что взаимодействие между томатом и удобрением не является значительным.

Открыть сценарий в реальном времени

Загрузите образцы данных. 

load('weight.mat')

weight содержит данные продольного исследования, где 20 субъектам случайным образом назначают 4 программы упражнений, и их потеря веса регистрируется в течение шести 2-недельных периодов времени. Это смоделированные данные.

Сохраните данные в таблице. Определить Subject и Program в качестве категориальных переменных. 

tbl = table(InitialWeight,Program,Subject,Week,y);
tbl.Subject = nominal(tbl.Subject);
tbl.Program = nominal(tbl.Program);

Подгонка модели с помощью 'effects' контрасты. 

lme = fitlme(tbl,'y ~ InitialWeight + Program*Week + (Week|Subject)',...
		'DummyVarCoding','effects')
lme = 
Linear mixed-effects model fit by ML

Model information:
    Number of observations             120
    Fixed effects coefficients           9
    Random effects coefficients         40
    Covariance parameters                4

Formula:
    y ~ 1 + InitialWeight + Program*Week + (1 + Week | Subject)

Model fit statistics:
    AIC        BIC       LogLikelihood    Deviance
    -22.981    13.257    24.49            -48.981 

Fixed effects coefficients (95% CIs):
    Name                      Estimate     SE           tStat       DF 
    {'(Intercept)'   }          0.77122      0.24309      3.1725    111
    {'InitialWeight' }        0.0031879    0.0013814      2.3078    111
    {'Program_A'     }         -0.11017     0.080377     -1.3707    111
    {'Program_B'     }          0.25061      0.08045      3.1151    111
    {'Program_C'     }         -0.14344     0.080475     -1.7824    111
    {'Week'          }          0.19881     0.033727      5.8946    111
    {'Program_A:Week'}        -0.025607     0.058417    -0.43835    111
    {'Program_B:Week'}         0.013164     0.058417     0.22535    111
    {'Program_C:Week'}        0.0049357     0.058417    0.084492    111


    pValue        Lower         Upper    
     0.0019549       0.28951       1.2529
      0.022863    0.00045067    0.0059252
       0.17323      -0.26945       0.0491
     0.0023402      0.091195      0.41003
      0.077424       -0.3029     0.016031
    4.1099e-08       0.13198      0.26564
       0.66198      -0.14136     0.090149
       0.82212      -0.10259      0.12892
       0.93282      -0.11082      0.12069

Random effects covariance parameters (95% CIs):
Group: Subject (20 Levels)
    Name1                  Name2                  Type            Estimate
    {'(Intercept)'}        {'(Intercept)'}        {'std' }        0.18407 
    {'Week'       }        {'(Intercept)'}        {'corr'}        0.66841 
    {'Week'       }        {'Week'       }        {'std' }        0.15033 


    Lower      Upper  
    0.12281    0.27587
    0.21076    0.88573
    0.11004    0.20537

Group: Error
    Name               Estimate    Lower       Upper  
    {'Res Std'}        0.10261     0.087882    0.11981

Значения p 0,022863 и 4,1099e-08 указывают на значительное влияние начальных весов субъектов и фактора времени в количестве потерянного веса. Потеря веса субъектов, которые находятся в программе В, значительно отличается относительно потери веса субъектов, которые находятся в программе А. Нижний и верхний пределы параметров ковариации для случайных эффектов не включают ноль, таким образом, они значительны.

Выполните F-тест, чтобы все коэффициенты с фиксированными эффектами были равны нулю. 

anova(lme)
ans = 
    ANOVA marginal tests: DFMethod = 'Residual'

    Term                     FStat       DF1    DF2    pValue    
    {'(Intercept)'  }          10.065    1      111     0.0019549
    {'InitialWeight'}           5.326    1      111      0.022863
    {'Program'      }          3.6798    3      111      0.014286
    {'Week'         }          34.747    1      111    4.1099e-08
    {'Program:Week' }        0.066648    3      111       0.97748

Значения p для постоянного члена, начального веса и недели такие же, как в таблице коэффициентов в предыдущей lme выходной дисплей. Значение p 0,014286 для Program представляет комбинированную значимость для всех коэффициентов программы. Аналогично, значение p для взаимодействия между программой и неделей (Program:Week) измеряет комбинированную значимость для всех коэффициентов, представляющих это взаимодействие.

Теперь используйте метод Саттертвейта для вычисления степеней свободы. 

anova(lme,'DFMethod','satterthwaite')
ans = 
    ANOVA marginal tests: DFMethod = 'Satterthwaite'

    Term                     FStat       DF1    DF2       pValue    
    {'(Intercept)'  }          10.065    1      20.445      0.004695
    {'InitialWeight'}           5.326    1          20      0.031827
    {'Program'      }          3.6798    3       19.14      0.030233
    {'Week'         }          34.747    1          20    9.1346e-06
    {'Program:Week' }        0.066648    3          20       0.97697

Метод Саттертвейта производит меньшие степени свободы знаменателя и несколько большие p-значения.

Совет

  • Для каждого срока с фиксированными эффектами, anova выполняет F-тест (маргинальный тест), при этом все коэффициенты, представляющие член с фиксированными эффектами, равны 0. Для выполнения тестов для гипотез типа III необходимо установить 'DummyVarCoding' аргумент пары имя-значение для 'effects' контрасты при подгонке линейной модели смешанных эффектов.

См. также

| |

Документация по инструментам для статистического и машинного обучения

Поддержка