Оцените cdf стандартного четырехмерного многомерного нормального распределения в точках с увеличивающимися координатами в каждом измерении.

Создание матрицы X пяти четырехмерных точек с увеличивающимися координатами.

firstDim = (-2:2)';
X = repmat(firstDim,1,4)

X = 5×4

    -2    -2    -2    -2
    -1    -1    -1    -1
     0     0     0     0
     1     1     1     1
     2     2     2     2

Оцените cdf в точках в X.

p = mvncdf(X)

p = 5×1

    0.0000
    0.0006
    0.0625
    0.5011
    0.9121

Значения cdf увеличиваются, поскольку координаты точек увеличиваются в каждом измерении.

Вычислите и постройте график cdf двумерного нормального распределения.

Определение среднего вектора mu и ковариационная матрица Sigma.

mu = [1 -1];
Sigma = [.9 .4; .4 .3];

Создайте сетку из 625 равномерно расположенных точек в двумерном пространстве.

[X1,X2] = meshgrid(linspace(-1,3,25)',linspace(-3,1,25)');
X = [X1(:) X2(:)];

Оцените cdf нормального распределения в точках сетки.

p = mvncdf(X,mu,Sigma);

Постройте график значений cdf.

Z = reshape(p,25,25);
surf(X1,X2,Z)

Вычислите вероятность по единичному квадрату двумерного нормального распределения и создайте контурный график результатов.

Определение двумерных параметров нормального распределения mu и Sigma.

mu = [0 0];
Sigma = [0.25 0.3; 0.3 1];

Вычислите вероятность по квадрату единицы.

p = mvncdf([0 0],[1 1],mu,Sigma)

p = 0.2097

Чтобы визуализировать результат, сначала создайте сетку из равномерно разнесенных точек в двумерном пространстве.

x1 = -3:.2:3;
x2 = -3:.2:3;
[X1,X2] = meshgrid(x1,x2);
X = [X1(:) X2(:)];

Затем вычислите pdf нормального распределения в точках сетки.

y = mvnpdf(X,mu,Sigma);
y = reshape(y,length(x2),length(x1));

Наконец, создайте контурный график многомерного нормального распределения, включающего единичный квадрат.

contour(x1,x2,y,[0.0001 0.001 0.01 0.05 0.15 0.25 0.35])
xlabel('x')
ylabel('y')
line([0 0 1 1 0],[1 0 0 1 1],'Linestyle','--','Color','k')

Вычисление многовариантной кумулятивной вероятности требует значительно больше работы, чем вычисление одномерной вероятности. По умолчанию mvncdf функция вычисляет значения, меньшие, чем полная точность машины, и возвращает оценку ошибки в качестве дополнительного второго выходного сигнала. Просмотрите оценку ошибки в этом случае.

[p,err] = mvncdf([0 0],[1 1],mu,Sigma)

p = 0.2097

err = 1.0000e-08

Вычислите cdf многомерного нормального распределения в случайных точках и отобразите оценки ошибок, связанные с вычислением cdf.

Создание четырех случайных точек из пятимерного многомерного нормального распределения со средним вектором mu и ковариационная матрица Sigma.

mu = [0.5 -0.3 0.2 0.1 -0.4];
Sigma = 0.5*eye(5);
rng('default')  % For reproducibility
X = mvnrnd(mu,Sigma,4);

Поиск значений cdf p в точках в X и соответствующие оценки ошибок err. Отображение сводки числовых вычислений.

[p,err] = mvncdf(X,mu,Sigma,statset('Display','final'))

Successfully satisfied error tolerance of 0.0001 in 8650 function evaluations.
Successfully satisfied error tolerance of 0.0001 in 8650 function evaluations.
Successfully satisfied error tolerance of 0.0001 in 8650 function evaluations.
Successfully satisfied error tolerance of 0.0001 in 8650 function evaluations.

p = 4×1

    0.1520
    0.0407
    0.0002
    0.1970

err = 4×1
10-16 ×

    0.5949
    0.1487
         0
    0.1983