Exponenta Banner
exponenta event banner

mvnrnd

Многомерные обычные случайные числа

свернуть все на странице

Синтаксис

R = mvnrnd (mu, Sigma, n)
R = mvnrnd (mu, сигма)

Описание

пример

R = mvnrnd(mu,Sigma,n) возвращает матрицу R из n случайные векторы, выбранные из одного и того же многомерного нормального распределения, со средним вектором mu и ковариационная матрица Sigma. Дополнительные сведения см. в разделе Многомерное нормальное распределение.

пример

R = mvnrnd(mu,Sigma) возвращает матрицу m-by-d R случайных векторов, отобранных из m отдельных d-мерных многомерных нормальных распределений, со средствами и ковариациями, определенными mu и Sigmaсоответственно. Каждая строка R - единственный многомерный нормальный случайный вектор.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Создание случайных чисел из одного и того же многомерного нормального распределения.

Определить mu и Sigmaи создать 100 случайных чисел.

mu = [2 3];
Sigma = [1 1.5; 1.5 3];
rng('default')  % For reproducibility
R = mvnrnd(mu,Sigma,100);

Постройте график случайных чисел.

plot(R(:,1),R(:,2),'+')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Открыть сценарий в реальном времени

Случайная выборка из пяти различных трехмерных нормальных распределений.

Укажите средства mu и ковариации Sigma распределений. Пусть все распределения имеют одну и ту же ковариационную матрицу, но варьируют средние векторы.

firstDim = (1:5)';
mu = repmat(firstDim,1,3)
mu = 5×3

     1     1     1
     2     2     2
     3     3     3
     4     4     4
     5     5     5


Sigma = eye(3)
Sigma = 3×3

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

Случайная выборка один раз из каждого из пяти распределений.

rng('default')  % For reproducibility
R = mvnrnd(mu,Sigma)
R = 5×3

    1.5377   -0.3077   -0.3499
    3.8339    1.5664    5.0349
    0.7412    3.3426    3.7254
    4.8622    7.5784    3.9369
    5.3188    7.7694    5.7147

Постройте график результатов.

scatter3(R(:,1),R(:,2),R(:,3))

Figure contains an axes. The axes contains an object of type scatter.

Входные аргументы

свернуть все

Средства многомерных нормальных распределений, указанные как 1- числовой вектор по d или числовая матрица m по d.

  • Если mu является вектором, то mvnrnd реплицирует вектор для согласования с задним размером Sigma.

  • Если mu является матрицей, то каждая строка mu - средний вектор одного многомерного нормального распределения.

Типы данных: single | double

Ковариации многомерных нормальных распределений, задаваемые как d-на-d-симметрическая, положительная полуопределённая матрица или d-на-d-на-m-числовой массив.

  • Если Sigma является матрицей, то mvnrnd реплицирует матрицу в соответствии с количеством строк в mu.

  • Если Sigma является массивом, то каждая страница Sigma, Sigma(:,:,i), - ковариационная матрица единственного многомерного нормального распределения и, следовательно, является симметричной положительной полуопределённой матрицей.

Если ковариационные матрицы диагональны, содержащие дисперсии вдоль диагонали и нулевые ковариации от неё, то можно также указать Sigma в качестве 1-by-d вектор или 1-by-d-by-m массив, содержащий только диагональные элементы.

Типы данных: single | double

Число многомерных случайных чисел, указанное как положительное скалярное целое число. n указывает количество строк в R.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

Многомерные нормальные случайные числа, возвращаемые как одно из следующих:

  • m-на-d числовая матрица, где m и d - размеры, указанные mu и Sigma

  • n-by-d числовая матрица, где n является указанным входным аргументом, а d - измерением, указанным mu и Sigma

Если mu является матрицей и Sigma является массивом, то mvnrnd вычисляет R(i,:) использование mu(i,:) и Sigma(:,:,i).

Подробнее

свернуть все

Многомерное нормальное распределение

Многомерное нормальное распределение - это обобщение одномерного нормального распределения на две или более переменных. Он имеет два параметра, средний вектор λ и ковариационную матрицу, которые аналогичны среднему и дисперсионным параметрам одномерного нормального распределения. Диагональные элементы Λ содержат дисперсии для каждой переменной, а внедиагональные - covariances между переменными.

Функция плотности вероятности (pdf) d-мерного многомерного нормального распределения

 y = f (x, μ,Σ ) = 1 |Σ | (2π) dexp (−12  (x-μ) Σ-1 (x-μ) ')

где x и λ - 1-за-d векторы, а Λ - d-за-d симметричная, положительная определенная матрица. Только mvnrnd позволяет получить положительные полуопределённые Δ-матрицы, которые могут быть сингулярными. Формат pdf не может совпадать с форматом в единственном числе.

Многовариантная нормальная кумулятивная функция распределения (cdf), оцениваемая при x, - это вероятность того, что случайный вектор v, распределённый как многовариантная нормаль, лежит в полуинфинитном прямоугольнике с верхними пределами, определяемыми x:

Pr {v (1) ≤x (1), v (2) ≤x (2),..., v (d) ≤x (d)}.

Хотя многомерный нормальный cdf не имеет закрытой формы, mvncdf может численно вычислять значения cdf.

Совет

  • mvnrnd требуется матрица Sigma быть симметричным. Если Sigma имеет только незначительную асимметрию, можно использовать (Sigma + Sigma')/2 вместо этого, чтобы устранить асимметрию.

  • В одномерном случае Sigma является дисперсией, а не стандартным отклонением. Например, mvnrnd(0,4) является таким же, как normrnd(0,2), где 4 является дисперсией и 2 - стандартное отклонение.

Ссылки

[1] Коц, С., Н. Балакришнан и Н. Л. Джонсон. Непрерывные многомерные дистрибутивы: Том 1: Модели и приложения. 2-я ред. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 2000.

Расширенные возможности

См. также

| |

Темы

Представлен до R2006a

Документация по инструментам для статистического и машинного обучения

Поддержка