Документация

[Ypred,delta] = nlpredci(modelfun,X,beta,R,'Covar',CovB) возвращает прогнозы, Ypredи 95% доверительный интервал половинной ширины, delta, для модели нелинейной регрессии modelfun при входных значениях X. Перед вызовом nlpredci, использовать nlinfit соответствовать modelfun и получить оценочные коэффициенты, beta, остатки, Rи матрица дисперсии-ковариации, CovB.

[Ypred,delta] = nlpredci(modelfun,X,beta,R,'Covar',CovB,Name,Value) использует дополнительные параметры, заданные одним или несколькими аргументами пары имя-значение.

[Ypred,delta] = nlpredci(modelfun,X,beta,R,'Jacobian',J) возвращает прогнозы, Ypredи 95% доверительный интервал половинной ширины, delta, для модели нелинейной регрессии modelfun при входных значениях X. Перед вызовом nlpredci, использовать nlinfit соответствовать modelfun и получить оценочные коэффициенты, beta, остатки, Rи Якобиан, J.

Если используется надежный вариант с nlinfit, то вы должны использовать Covar синтаксис, а не Jacobian синтаксис. Матрица дисперсии-ковариации, CovB, требуется, чтобы правильно принять во внимание прочный фитинг.

[Ypred,delta] = nlpredci(modelfun,X,beta,R,'Jacobian',J,Name,Value) использует дополнительные параметры, заданные одним или несколькими аргументами пары имя-значение.

Примеры

Доверительный интервал для нелинейной регрессионной кривой

Загрузить данные образца.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Подгоните модель Хугена-Ватсона к данным скорости, используя начальные значения в beta0.

[beta,R,J] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0);

Получить прогнозируемый отклик и 95% доверительный интервал полуширины для значения кривой при средних уровнях реагентов.

[ypred,delta] = nlpredci(@hougen,mean(X),beta,R,'Jacobian',J)

ypred = 5.4622

delta = 0.1921

Вычислите 95% доверительный интервал для значения кривой.

[ypred-delta,ypred+delta]

ans = 1×2

    5.2702    5.6543

Интервал прогнозирования для нового наблюдения

Загрузить данные образца.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Подгоните модель Хугена-Ватсона к данным скорости, используя начальные значения в beta0.

[beta,R,J] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0);

Получить прогнозируемый отклик и 95% интервал прогнозирования полуширины для нового наблюдения с уровнями реагентов [100,100,100].

[ypred,delta] = nlpredci(@hougen,[100,100,100],beta,R,'Jacobian',J,...
                         'PredOpt','observation')

ypred = 1.8346

delta = 0.5101

Вычислите 95% -ный интервал прогнозирования для нового наблюдения.

[ypred-delta,ypred+delta]

ans = 1×2

    1.3245    2.3447

Одновременные доверительные интервалы для кривой надежного вписывания

Создайте данные выборки из модели нелинейной регрессии $_{}_{}_{} y=b1+b2⋅exp{b3x}+ϵ$ , где $_{b1}$ , $_{b2}$ и $_{b3}$ являются коэффициентами, и член ошибки обычно распределяется со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,5.

modelfun = @(b,x)(b(1)+b(2)*exp(-b(3)*x));

rng('default') % for reproducibility
b = [1;3;2];
x = exprnd(2,100,1);
y = modelfun(b,x) + normrnd(0,0.5,100,1);

Подгонка нелинейной модели с использованием опций надежного фитинга.

opts = statset('nlinfit');
opts.RobustWgtFun = 'bisquare';
beta0 = [2;2;2];
[beta,R,J,CovB,MSE] = nlinfit(x,y,modelfun,beta0,opts);

Постройте график подогнанной регрессионной модели и одновременных 95% доверительных границ.

xrange = min(x):.01:max(x);
[ypred,delta] = nlpredci(modelfun,xrange,beta,R,'Covar',CovB,...
                         'MSE',MSE,'SimOpt','on');
lower = ypred - delta;
upper = ypred + delta;

figure()
plot(x,y,'ko') % observed data
hold on
plot(xrange,ypred,'k','LineWidth',2)
plot(xrange,[lower;upper],'r--','LineWidth',1.5)

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type line.

Доверительный интервал с использованием весов наблюдения

Загрузить данные образца.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Укажите дескриптор функции для весов наблюдения, затем поместите модель Хугена-Ватсона в данные скорости, используя указанную функцию весов наблюдения.

a = 1; b = 1;
weights = @(yhat) 1./((a + b*abs(yhat)).^2);
[beta,R,J,CovB] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'Weights',weights);

Вычислить 95% -ный интервал прогнозирования для нового наблюдения с уровнями реагентов [100,100,100] с использованием весовой функции наблюдения.

[ypred,delta] = nlpredci(@hougen,[100,100,100],beta,R,'Jacobian',J,...
                         'PredOpt','observation','Weights',weights);
[ypred-delta,ypred+delta]

ans = 1×2

    1.5264    2.1033

Доверительный интервал с использованием непостоянной модели ошибок

Загрузить данные образца.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Поместите модель Хугена-Ватсона в данные скорости с использованием комбинированной модели дисперсии ошибок.

[beta,R,J,CovB,MSE,S] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'ErrorModel','combined');

Вычислить 95% -ный интервал прогнозирования для нового наблюдения с уровнями реагентов [100,100,100] с использованием подогнанной модели дисперсии ошибок.

[ypred,delta] = nlpredci(@hougen,[100,100,100],beta,R,'Jacobian',J,...
                         'PredOpt','observation','ErrorModelInfo',S);
[ypred-delta,ypred+delta]

ans = 1×2

    1.3245    2.3447

Входные аргументы

`modelfun` - Функция модели нелинейной регрессии
дескриптор функции

Функция модели нелинейной регрессии, заданная как дескриптор функции. modelfun должен принимать два входных аргумента, вектор коэффициентов и массив X- в этом порядке - и вернуть вектор соответствующих значений отклика.

Например, чтобы указать hougen нелинейная функция регрессии, используйте дескриптор функции @hougen.

Типы данных: function_handle

`X` - Входные значения для прогнозов
матрица

Входные значения для прогнозов, заданные как матрица. nlpredci делает прогноз для ковариат в каждой строке X. В должен быть столбец X для каждого коэффициента в модели.

Типы данных: single | double

`beta` - Оценочные коэффициенты регрессии
вектор, возвращенный `nlinfit`

Оцененные коэффициенты регрессии, определенные как вектор соответствующих коэффициентов, возвращенных предыдущим вызовом nlinfit.

Типы данных: single | double

`R` - Остатки
вектор, возвращенный `nlinfit`

Остатки для установленных modelfun, указанный как вектор остатков, возвращенных предыдущим вызовом nlinfit.

`CovB` - Матрица оценочной дисперсии-ковариации
матрица, возвращенная `nlinfit`

Матрица оценочной дисперсии-ковариации для соответствующих коэффициентов, beta, указанный как матрица дисперсии-ковариации, возвращенная предыдущим вызовом nlinfit.

`J` - Оценочный якобиан
матрица, возвращенная `nlinfit`

Оцененный якобиан модели нелинейной регрессии, modelfun, указанный как матрица якобиана, возвращенная предыдущим вызовом nlinfit.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Alpha',0.1,'PredOpt','observation' задает 90% интервалов прогнозирования для новых наблюдений.

`'Alpha'` - Уровень значимости
`0.05` (по умолчанию) | скалярное значение в диапазоне (0,1)

Уровень значимости для доверительного интервала, указанного как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Alpha' и скалярное значение в диапазоне (0,1). Если Alpha имеет значение α, то nlpredci возвращает интервалы с доверительным уровнем 100 × (1-α)%.

Уровень достоверности по умолчанию составляет 95% (α = 0,05).

Пример: 'Alpha',0.1

Типы данных: single | double

`'ErrorModelInfo'` - Информация о посадке модели ошибок
структура, возвращенная `nlinfit`

Информация о посадке модели ошибок, указанная как разделенная запятыми пара, состоящая из 'ErrorModelInfo' и структура, возвращенная предыдущим вызовом nlinfit.

ErrorModelInfo оказывает влияние только на возвращенный интервал прогнозирования, когда PredOpt имеет значение 'observation'. Если вы не используете ErrorModelInfo, то nlpredci предполагает, что модель расхождения ошибок 'constant'.

Структура модели ошибки, возвращенная nlinfit имеет следующие поля:

`ErrorModel`	Выбранная модель ошибки
`ErrorParameters`	Расчетные параметры ошибки
`ErrorVariance`	Дескриптор функции, принимающий матрицу N-by-p, `X`и возвращает N-by-1 вектор отклонений ошибок с использованием оценочной модели ошибок
`MSE`	Среднеквадратичная ошибка
`ScheffeSimPred`	Параметр Scheffé для интервалов одновременного прогнозирования при использовании расчетной модели ошибок
`WeightFunction`	Логический со значением `true` если ранее использовалась пользовательская функция веса в `nlinfit`
`FixedWeights`	Логический со значением `true` если фиксированные веса использовались ранее в `nlinfit`
`RobustWeightFunction`	Логический со значением `true` если ранее использовался надежный фитинг в `nlinfit`

`'MSE'` - Среднеквадратичная ошибка
MSE, возвращенный `nlinfit`

Среднеквадратичная ошибка (MSE) для аппроксимированной модели нелинейной регрессии, указанной как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'MSE' и значение MSE, возвращенное предыдущим вызовом nlinfit.

Если используется надежный вариант с nlinfit, то вы должны указать MSE при прогнозировании новых наблюдений, чтобы правильно принять во внимание надежный фитинг. Если MSE не указан, то nlpredci вычисляет MSE из остатков, R, и не учитывает надежную подгонку.

Например, если mse - значение MSE, возвращаемое nlinfit, то можно указать 'MSE',mse.

Типы данных: single | double

`'PredOpt'` - Интервал прогнозирования для вычисления
`'curve'` (по умолчанию) | `'observation'`

Вычисляемый интервал прогнозирования, указанный как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'PredOpt' и либо 'curve' или 'observation'.

Если указано значение 'curve', то nlpredci возвращает доверительные интервалы для расчетной кривой (значение функции) в наблюдениях X.
Если указано значение 'observation', то nlpredci возвращает интервалы прогнозирования для новых наблюдений в X.

При указании 'observation' после использования надежного варианта с nlinfit, то необходимо также указать значение для MSE для обеспечения надежной оценки среднеквадратичной ошибки.

Пример: 'PredOpt','observation'

`'SimOpt'` - Индикатор для указания одновременных границ
`'off'` (по умолчанию) | `'on'`

Индикатор для указания одновременных границ, определяемый как разделенная запятыми пара, состоящая из 'SimOpt' и либо 'off' или 'on'. Использовать значение 'off' для вычисления несимволических границ, и 'on' для одновременных границ.

`'Weights'` - Наблюдательные веса
вектор | дескриптор функции

Веса наблюдения, указанные как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Weights' и вектор положительных скалярных значений или дескриптор функции. По умолчанию весовые коэффициенты отсутствуют.

Если задан вектор весов, он должен иметь такое же количество элементов, как и число наблюдений (строк) в X.
Если указать дескриптор функции для весов, то он должен принять вектор прогнозируемых значений отклика в качестве входного значения и возвратить вектор вещественных положительных весов в качестве выходного значения.

Заданные веса, W, nlpredci оценивает дисперсию ошибок при наблюдении i около mse*(1/W(i)), где mse - среднее значение ошибки в квадрате, указанное с помощью MSE.

Пример: 'Weights',@WFun

Типы данных: double | single | function_handle

Выходные аргументы

`Ypred` - Прогнозируемые ответы
вектор

Прогнозируемые ответы, возвращенные в виде вектора с тем же количеством строк, что и X.

`delta` - Полуширины доверительного интервала
вектор

Полуширины доверительного интервала, возвращаемые в виде вектора с тем же количеством строк, что и X. По умолчанию delta содержит полуширины для несимметричных 95% доверительных интервалов для modelfun на наблюдениях в X. Можно вычислить нижнюю и верхнюю границы доверительных интервалов как Ypred-delta и Ypred+deltaсоответственно.

Если 'PredOpt' имеет значение 'observation', то delta содержит полуширины для интервалов прогнозирования новых наблюдений при значениях в X.

Подробнее