Документация

beta = nlinfit(X,Y,modelfun,beta0) возвращает вектор оцененных коэффициентов для нелинейной регрессии откликов в Y на предикторах в X используя модель, заданную modelfun. Коэффициенты оцениваются с использованием итеративной оценки наименьших квадратов с начальными значениями, заданными beta0.

beta = nlinfit(X,Y,modelfun,beta0,options) подгоняет нелинейную регрессию с использованием управляющих параметров алгоритма в структуре options. Можно вернуть любой из выходных аргументов в предыдущих синтаксисах.

beta = nlinfit(___,Name,Value) использует дополнительные параметры, заданные одним или несколькими аргументами пары имя-значение. Например, можно указать веса наблюдений или некондиционную модель ошибок. Можно использовать любой из входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

[beta,R,J,CovB,MSE,ErrorModelInfo] = nlinfit(___) дополнительно возвращает остатки, R, якобианец из modelfun, Jматрица оцененной дисперсии-ковариации для оцененных коэффициентов, CovBоценка дисперсии члена ошибки, MSEи структура, содержащая подробные сведения о модели ошибок, ErrorModelInfo.

Примеры

Модель нелинейной регрессии с использованием опций по умолчанию

Загрузить данные образца.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Подгоните модель Хугена-Ватсона к данным скорости, используя начальные значения в beta0.

beta = nlinfit(X,y,@hougen,beta0)

Нелинейная регрессия с использованием надежных опций

Создайте данные выборки из модели нелинейной регрессии $_{}_{} y=b1+b2⋅exp {{-}_{}$ b3x}+ϵ, ${где}_{}$ b1 $,_{}$ b2 $и_{}$ b3 являются коэффициентами, и член ошибки обычно распределяется со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,1.

modelfun = @(b,x)(b(1)+b(2)*exp(-b(3)*x));

rng('default') % for reproducibility
b = [1;3;2];
x = exprnd(2,100,1);
y = modelfun(b,x) + normrnd(0,0.1,100,1);

Задайте параметры надежного фитинга.

opts = statset('nlinfit');
opts.RobustWgtFun = 'bisquare';

Подгоните нелинейную модель с помощью опций надежного фитинга.

beta0 = [2;2;2];
beta = nlinfit(x,y,modelfun,beta0,opts)

beta = 3×1

    1.0041
    3.0997
    2.1483

Нелинейная регрессия с использованием весов наблюдения

Загрузить данные образца.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Укажите вектор известных весов наблюдения.

W = [8 2 1 6 12 9 12 10 10 12 2 10 8]';

Подгоните модель Хугена-Ватсона к данным скорости с использованием указанных весов наблюдения.

[beta,R,J,CovB] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'Weights',W);
beta

Просмотрите стандартные ошибки коэффициентов.

sqrt(diag(CovB))

Нелинейная регрессия с использованием дескриптора функции весов

Загрузить данные образца.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Укажите дескриптор функции для весов наблюдения. Функция принимает аппроксимированные значения модели в качестве входных данных и возвращает вектор весов.

 a = 1; b = 1;
 weights = @(yhat) 1./((a + b*abs(yhat)).^2);

Подгоните модель Хугена-Ватсона к данным скорости с помощью указанной функции весов наблюдения.

[beta,R,J,CovB] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'Weights',weights);
beta

Просмотрите стандартные ошибки коэффициентов.

sqrt(diag(CovB))

Нелинейная регрессия с использованием модели непостоянных ошибок

Загрузить данные образца.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Поместите модель Хугена-Ватсона в данные скорости с использованием комбинированной модели ошибок.

[beta,R,J,CovB,MSE,ErrorModelInfo] = nlinfit(X,y,@hougen,beta0,'ErrorModel','combined');
beta

Отображение информации о модели ошибки.

ErrorModelInfo

ErrorModelInfo = struct with fields:
              ErrorModel: 'combined'
         ErrorParameters: [0.1517 5.6783e-08]
           ErrorVariance: [function_handle]
                     MSE: 1.6245
          ScheffeSimPred: 6
          WeightFunction: 0
            FixedWeights: 0
    RobustWeightFunction: 0

Входные аргументы

`X` - Переменные предиктора
матрица

Переменные предиктора для функции нелинейной регрессии, заданной как матрица. Как правило, X является конструктивной матрицей значений предиктора (независимой переменной), с одной строкой для каждого значения в Yи один столбец для каждого предиктора. Однако X может быть любым массивом, modelfun может принять.

Типы данных: single | double

`Y` - Значения ответа
вектор

Значения ответа (зависимая переменная) для подгонки функции нелинейной регрессии, заданной как вектор с тем же числом строк, что и X.

Типы данных: single | double

`modelfun` - Функция модели нелинейной регрессии
дескриптор функции

Функция модели нелинейной регрессии, заданная как дескриптор функции. modelfun должен принимать два входных аргумента, вектор коэффициентов и массив X- в этом порядке - и вернуть вектор соответствующих значений отклика.

Например, чтобы указать hougen нелинейная функция регрессии, используйте дескриптор функции @hougen.

Типы данных: function_handle

`beta0` - Начальные значения коэффициентов
вектор

Исходные значения коэффициентов для алгоритма оценки наименьших квадратов, заданные как вектор.

Примечание

Плохие начальные значения могут привести к решению с большой остаточной ошибкой.

Типы данных: single | double

`options` - Варианты алгоритма оценки
структура, созданная с помощью `statset`

Параметры алгоритма оценки, заданные как структура, создаваемая с помощью statset. Следующее statset параметры применимы к nlinfit.

`DerivStep` - Относительная разность для градиента конечных разностей
`eps^(1/3)` (по умолчанию) | положительное скалярное значение | вектор

Относительная разность для вычисления градиента конечной разности, заданная как положительное скалярное значение, или вектор того же размера, что и beta. Используйте вектор, чтобы задать различную относительную разницу для каждого коэффициента.

`Display` - Уровень выходного дисплея
`'off'` (по умолчанию) | `'iter'` | `'final'`

Уровень выходного дисплея при оценке, указанный как один из 'off', 'iter', или 'final'. При указании 'iter', выходные данные отображаются в каждой итерации. При указании 'final', вывод отображается после окончательной итерации.

`FunValCheck` - Индикатор проверки на наличие недопустимых значений
`'on'` (по умолчанию) | `'off'`

Индикатор для проверки недопустимых значений, например NaN или Inf из целевой функции, указанной как 'on' или 'off'.

`MaxIter` - Максимальное число итераций
`100` (по умолчанию) | положительное целое число

Максимальное количество итераций для алгоритма оценки, указанное как положительное целое число. Итерации продолжаются до тех пор, пока оценки не окажутся в пределах допуска сходимости или максимального числа итераций, указанного в MaxIter достигнут.

`RobustWgtFun` - Весовая функция
символьный вектор | строковый скаляр | дескриптор функции | `[]`

Весовая функция для надежной подгонки, заданная как допустимый вектор символа, скаляр строки или дескриптор функции.

Примечание

RobustWgtFun должно иметь значение [] при использовании весов наблюдения, W.

В следующей таблице описаны возможные векторы символов и строковые скаляры. Пусть r обозначает нормированные остатки, а w обозначает надежные веса. Функция индикатора I [x] равна 1, если выражение x имеет значение true, в противном случае - 0 .

Весовая функция	Уравнение	Константа настройки по умолчанию
`''` (по умолчанию)	Нет прочного фитинга	—
`'andrews'`	$w = I [\| r \| < λ] \times$ sin (r )/r	1.339
`'bisquare'`	$w = I [\| r {\| <^{1}]}^{}$ × (1 − r2) 2	4.685
`'cauchy'`	$w \frac{=}{1 (^{1}}$ + r2)	2.385
`'fair'`	$w \frac{=}{1 (1 +}$ \| r \|)	1.400
`'huber'`	$w \frac{=}{1max (1,}$ \| r \|)	1.345
`'logistic'`	$w \frac{= \tanh}{(}$ r) r	1.205
`'talwar'`	$w = I [\| r$ \| < 1]	2.795
`'welsch'`	$w = exp^{{} -$ r2}	2.985

Можно также указать дескриптор функции, который принимает вектор нормализованных остатков в качестве входных данных и возвращает вектор надежных весов в качестве выходных данных. При использовании дескриптора функции необходимо указать Tune константа.

`Tune` - Константа настройки
положительное скалярное значение

Константа настройки для надежного фитинга, заданная как положительное скалярное значение. Константа настройки используется для нормализации остатков перед применением надежной весовой функции. Константа настройки по умолчанию зависит от функции, указанной RobustWgtFun.

Если для указания используется дескриптор функции RobustWgtFun, то необходимо указать значение для Tune.

`TolFun` - Допуск окончания по остаточной сумме квадратов
`1e-8` (по умолчанию) | положительное скалярное значение

Допуск окончания для остаточной суммы квадратов, заданный как положительное скалярное значение. Итерации продолжаются до тех пор, пока оценки не окажутся в пределах допуска сходимости или максимального числа итераций, указанного в MaxIter достигнут.

`TolX` - Допуск окончания по расчетным коэффициентам
`1e-8` (по умолчанию) | положительное скалярное значение

Допуск окончания по расчетным коэффициентам, beta, задается как положительное скалярное значение. Итерации продолжаются до тех пор, пока оценки не окажутся в пределах допуска сходимости или максимального числа итераций, указанного в MaxIter достигнут.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'ErrorModel','proportional','ErrorParameters',0.5 задает модель пропорциональной ошибки с начальным значением 0,5 для оценки параметра ошибки

`'ErrorModel'` - Форма термина ошибки
`'constant'` (по умолчанию) | `'proportional'` | `'combined'`

Форма термина ошибки, определяемого как разделенная запятыми пара, состоящая из 'ErrorModel' и 'constant', 'proportional', или 'combined' с указанием модели ошибки. Каждая модель определяет ошибку, используя стандартную переменную среднего нуля и единичной дисперсии e в сочетании с независимыми компонентами: значением функции f и одним или двумя параметрами a и b.

`'constant'` (по умолчанию)	$y = f$ + ae
`'proportional'`	$y = f +$ bfe
`'combined'`	$y = f + (a +$ b 'f \|) e

Единственная разрешенная модель ошибки при использовании Weights является 'constant'.

Примечание

options.RobustWgtFun должно иметь значение [] при использовании модели ошибки, отличной от 'constant'.

`'ErrorParameters'` - Начальные оценки параметров модели ошибок
`1` или `[1,1]` (по умолчанию) | скалярное значение | двухэлементный вектор

Начальные оценки параметров модели ошибок в выбранном ErrorModel, указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'ErrorParameters' и скалярное значение или двухэлементный вектор.

Модель ошибки	Параметры	Значения по умолчанию
`'constant'`	a	`1`
`'proportional'`	b	`1`
`'combined'`	a, b	`[1,1]`

Например, если 'ErrorModel' имеет значение 'combined', можно указать начальное значение 1 для a и начальное значение 2 для b следующим образом.

Пример: 'ErrorParameters',[1,2]

Вы можете использовать только 'constant' модель ошибки при использовании Weights.

Примечание

options.RobustWgtFun должно иметь значение [] при использовании модели ошибки, отличной от 'constant'.

Типы данных: double | single

`'Weights'` - Наблюдательные веса
вектор | дескриптор функции

Веса наблюдения, указанные как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Weights' и вектор действительных положительных весов или дескриптор функции. Можно использовать веса наблюдений для уменьшения веса наблюдений, которые должны оказывать меньшее влияние на подогнанную модель.

Если W является вектором, то он должен быть того же размера, что и Y.
Если W является дескриптором функции, то он должен принимать вектор предсказанных значений отклика в качестве входного сигнала и возвращать вектор реальных положительных весов в качестве выходного сигнала.

Примечание

options.RobustWgtFun должно иметь значение [] при использовании весов наблюдения.

Типы данных: double | single | function_handle

Выходные аргументы

`beta` - Оценочные коэффициенты регрессии
вектор

Оцененные коэффициенты регрессии, возвращенные как вектор. Количество элементов в beta равно количеству элементов в beta0.

Пусть $f (_{} Xi,$ b) обозначает нелинейную функцию, заданную modelfunгде $_{xi}$ являются предикторами для наблюдения i, i = 1,...,N и $b$ являются коэффициентами регрессии. Вектор коэффициентов, возвращенных в beta минимизирует взвешенное уравнение наименьших квадратов,

$_{}^{}_{}_{} ∑i=1Nwi[yi−f (_{} xi, b)]^{} 2$ .

Для невзвешенной нелинейной регрессии все весовые члены равны 1.

`R` - Остатки
вектор

Остатки для подгоняемой модели, возвращаемые в виде вектора.

Если веса наблюдения задаются с помощью аргумента пары имя-значение Weights, то R содержит взвешенные остатки.
При указании модели ошибки, отличной от 'constant' использование аргумента пары имя-значение ErrorModel, то вы больше не можете интерпретировать R в качестве модели подходят остатки.

`J` - Якобиан
матрица

Якобиан нелинейной регрессионной модели, modelfun, возвращается в виде матрицы N-за-p, где N - число наблюдений, а p - число оцененных коэффициентов.

Если веса наблюдения задаются с помощью аргумента пары имя-значение Weights, то J - взвешенная функция модели Якобиана.
При указании модели ошибки, отличной от 'constant' использование аргумента пары имя-значение ErrorModel, то вы больше не можете интерпретировать J в качестве функции модели Якобиан.

`CovB` - Матрица оценочной дисперсии-ковариации
матрица

Матрица оценочной дисперсии-ковариации для соответствующих коэффициентов, beta, возвращается в виде матрицы p-by-p, где p - количество оцененных коэффициентов. Если модель Якобиан, J, имеет полный ранг столбца, затем CovB = inv(J'*J)*MSE, где MSE - среднеквадратичная ошибка.

`MSE` - Среднеквадратичная ошибка
скалярное значение

Среднеквадратичная ошибка (MSE) подгоняемой модели, возвращаемая как скалярное значение. MSE - это оценка дисперсии члена ошибки. Если модель Якобиан, J, имеет полный ранг столбца, затем MSE = (R'*R)/(N-p), где N - количество наблюдений, и p - количество оцененных коэффициентов.

`ErrorModelInfo` - Информация о посадке модели ошибок
структура

Информация о вписывании модели ошибки, возвращенная в виде структуры со следующими полями:

`ErrorModel`	Выбранная модель ошибки
`ErrorParameters`	Расчетные параметры ошибки
`ErrorVariance`	Дескриптор функции, принимающий матрицу N-by-p, `X`и возвращает N-by-1 вектор отклонений ошибок с использованием оценочной модели ошибок
`MSE`	Среднеквадратичная ошибка
`ScheffeSimPred`	Параметр Scheffé для интервалов одновременного прогнозирования при использовании расчетной модели ошибок
`WeightFunction`	Логический со значением `true` если ранее использовалась пользовательская функция веса в `nlinfit`
`FixedWeights`	Логический со значением `true` если фиксированные веса использовались ранее в `nlinfit`
`RobustWeightFunction`	Логический со значением `true` если ранее использовался надежный фитинг в `nlinfit`

Подробнее