Создайте нелинейную модель пробега автомобиля в зависимости от веса и спрогнозируйте реакцию.

Создайте экспоненциальную модель пробега автомобиля как функцию веса из carsmall данные. Масштабируйте вес в 1000 раз, чтобы все переменные были примерно равны по размеру.

load carsmall
X = Weight;
y = MPG;
modelfun = 'y ~ b1 + b2*exp(-b3*x/1000)';
beta0 = [1 1 1];
mdl = fitnlm(X,y,modelfun,beta0);

Создание прогнозируемых ответов на данные.

Xnew = X;
ypred = predict(mdl,Xnew);

Постройте график исходных и прогнозируемых ответов, чтобы увидеть, как они различаются.

plot(X,y,'o',X,ypred,'x')
legend('Data','Predicted')

Создайте нелинейную модель пробега автомобиля в зависимости от веса и изучите доверительные интервалы некоторых ответов.

Создайте экспоненциальную модель пробега автомобиля как функцию веса из carsmall данные. Масштабируйте вес в 1000 раз, чтобы все переменные были примерно равны по размеру.

load carsmall
X = Weight;
y = MPG;
modelfun = 'y ~ b1 + b2*exp(-b3*x/1000)';
beta0 = [1 1 1];
mdl = fitnlm(X,y,modelfun,beta0);

Создание прогнозируемых откликов на наименьшие, средние и наибольшие точки данных.

Xnew = [min(X);mean(X);max(X)];
[ypred,yci] = predict(mdl,Xnew)

ypred = 3×1

   34.9469
   22.6868
   10.0617

yci = 3×2

   32.5212   37.3726
   21.4061   23.9674
    7.0148   13.1086

Создание данных выборки из модели нелинейной регрессии

где $${}_{\mathrm{b1}}$$, $${}_{\mathrm{b2}}$$и $${}_{\mathrm{b3}}$$ - коэффициенты, и член ошибки $$ϵ$$ обычно распределяется со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,5.

modelfun = @(b,x)(b(1)+b(2)*exp(-b(3)*x));

rng('default') % For reproducibility
b = [1;3;2];
x = exprnd(2,100,1);
y = modelfun(b,x) + normrnd(0,0.5,100,1);

Подгонка нелинейной модели с использованием опций надежного фитинга.

opts = statset('nlinfit');
opts.RobustWgtFun = 'bisquare';
b0 = [2;2;2];
mdl = fitnlm(x,y,modelfun,b0,'Options',opts);

Постройте график подогнанной регрессионной модели и одновременных 95% доверительных границ.

xrange = [min(x):.01:max(x)]';
[ypred,yci] = predict(mdl,xrange,'Simultaneous',true);

figure()
plot(x,y,'ko') % observed data
hold on
plot(xrange,ypred,'k','LineWidth',2)
plot(xrange,yci','r--','LineWidth',1.5)

Загрузить данные образца.

S = load('reaction');
X = S.reactants;
y = S.rate;
beta0 = S.beta;

Укажите дескриптор функции для весов наблюдения, затем поместите модель Хугена-Ватсона в данные скорости, используя указанную функцию весов наблюдения.

a = 1; b = 1;
weights = @(yhat) 1./((a + b*abs(yhat)).^2);
mdl = fitnlm(X,y,@hougen,beta0,'Weights',weights);

Вычислите интервал прогнозирования 95% для нового наблюдения с уровнями реагентов [100 100 100] с помощью весовой функции наблюдения.

[ypred,yci] = predict(mdl,[100,100,100],'Prediction','observation', ...
    'Weights',weights)

ypred = 1.8149

yci = 1×2

    1.5264    2.1033