Вычислить коэффициенты частичной корреляции для каждой пары переменных в x и y входные матрицы, контролируя при этом эффекты остальных переменных в x.

Загрузите образцы данных.

load carsmall;

Данные содержат измерения от автомобилей, произведенных в 1970, 1976 и 1982 годах. Он включает в себя MPG и Acceleration в качестве показателей эффективности, и Displacement, Horsepower, и Weight в качестве конструктивных переменных. Acceleration время, необходимое для ускорения от 0 до 60 миль в час, поэтому высокое значение для Acceleration соответствует транспортному средству с низким ускорением.

Определите входные матрицы. y матрица включает в себя показатели эффективности и x матрица включает конструктивные переменные.

y = [MPG,Acceleration];
x = [Displacement,Horsepower,Weight];

Вычислите коэффициенты корреляции. Включить в расчет только строки без отсутствующих значений.

rho = partialcorri(y,x,'Rows','complete')

rho = 2×3

   -0.0537   -0.1520   -0.4856
   -0.3994   -0.4008    0.4912

Результаты показывают, например, корреляцию 0,4912 между весом и ускорением после контроля эффектов смещения и лошадиных сил. Можно вернуть $$$$значения p в качестве второго вывода и изучить их, чтобы подтвердить, являются ли эти корреляции статистически значимыми.

Для более четкого отображения создайте таблицу с соответствующими метками переменных и строк.

rho = array2table(rho, ...
   'VariableNames',{'Displacement','Horsepower','Weight'}, ...
   'RowNames',{'MPG','Acceleration'});

disp('Partial Correlation Coefficients')

Partial Correlation Coefficients

disp(rho)

                    Displacement    Horsepower     Weight 
                    ____________    __________    ________

    MPG              -0.053684       -0.15199     -0.48563
    Acceleration      -0.39941       -0.40075      0.49123

Тест на частичную корреляцию между парами переменных в x и y входные матрицы, контролируя при этом эффекты остальных переменных в x плюс дополнительные переменные в матрице z.

Загрузите образцы данных.

load carsmall;

Данные содержат измерения от автомобилей, произведенных в 1970, 1976 и 1982 годах. Он включает в себя MPG и Acceleration в качестве показателей эффективности, и Displacement, Horsepower, и Weight в качестве конструктивных переменных. Acceleration время, необходимое для ускорения от 0 до 60 миль в час, поэтому высокое значение для Acceleration соответствует транспортному средству с низким ускорением.

Создание новой переменной Headwindи случайным образом генерируют данные для представления понятия среднего встречного ветра вдоль маршрута измерения производительности.

rng('default');  % For reproducibility
Headwind = (10:-0.2:-9.8)' + 5*randn(100,1);

Так как встречный ветер может влиять на показатели производительности, контроль его воздействия при тестировании на частичную корреляцию между остальными переменными.

Определите входные матрицы. y матрица включает в себя показатели эффективности и x матрица включает конструктивные переменные. z матрица содержит дополнительные переменные для управления при вычислении частичных корреляций, такие как встречный ветер.

y = [MPG,Acceleration];
x = [Displacement,Horsepower,Weight];
z = Headwind;

Вычислите коэффициенты частичной корреляции. Включить в расчет только строки без отсутствующих значений.

[rho,pval] = partialcorri(y,x,z,'Rows','complete')

rho = 2×3

    0.0572   -0.1055   -0.5736
   -0.3845   -0.3966    0.4674

pval = 2×3

    0.5923    0.3221    0.0000
    0.0002    0.0001    0.0000

Небольшое возвращаемое $$$$значение p 0,001 в pval указывает, например, значительную отрицательную корреляцию между лошадиной силой и ускорением после контроля смещения, веса и встречного ветра.

Для более четкого отображения создайте таблицы с соответствующими метками переменных и строк.

rho = array2table(rho, ...
   'VariableNames',{'Displacement','Horsepower','Weight'}, ...
   'RowNames',{'MPG','Acceleration'});
 
pval = array2table(pval, ...
   'VariableNames',{'Displacement','Horsepower','Weight'}, ...
   'RowNames',{'MPG','Acceleration'});

disp('Partial Correlation Coefficients, Accounting for Headwind')

Partial Correlation Coefficients, Accounting for Headwind

disp(rho)

                    Displacement    Horsepower     Weight 
                    ____________    __________    ________

    MPG               0.057197       -0.10555     -0.57358
    Acceleration      -0.38452       -0.39658       0.4674

disp('p-values, Accounting for Headwind')

p-values, Accounting for Headwind

disp(pval)

                    Displacement    Horsepower      Weight  
                    ____________    __________    __________

    MPG                 0.59233        0.32212    3.4401e-09
    Acceleration     0.00018272     0.00010902    3.4091e-06