Класс: Линейный
Потери регрессии для моделей линейной регрессии
L = loss(Mdl,Tbl,ResponseVarName)Tbl и истинные ответы в Tbl.ResponseVarName.
L = loss(___,Name,Value)
Моделирование 10000 наблюдений из этой модели
2x200 + e.
является редкой матрицей 10000 на 1000 с 10%-ми отличными от нуля стандартными нормальными элементами.
e - случайная нормальная ошибка со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,3.
rng(1) % For reproducibility
n = 1e4;
d = 1e3;
nz = 0.1;
X = sprandn(n,d,nz);
Y = X(:,100) + 2*X(:,200) + 0.3*randn(n,1);Тренировка модели линейной регрессии. Зарезервировать 30% наблюдений в виде выборки.
CVMdl = fitrlinear(X,Y,'Holdout',0.3);
Mdl = CVMdl.Trained{1}Mdl =
RegressionLinear
ResponseName: 'Y'
ResponseTransform: 'none'
Beta: [1000x1 double]
Bias: -0.0066
Lambda: 1.4286e-04
Learner: 'svm'
Properties, Methods
CVMdl является RegressionPartitionedLinear модель. Он содержит свойство Trained, который представляет собой массив ячеек 1 на 1, содержащий RegressionLinear модель, которую программное обеспечение обучило с использованием обучающего набора.
Извлеките данные обучения и тестирования из определения раздела.
trainIdx = training(CVMdl.Partition); testIdx = test(CVMdl.Partition);
Оценка MSE обучающего и тестового образца.
mseTrain = loss(Mdl,X(trainIdx,:),Y(trainIdx))
mseTrain = 0.1496
mseTest = loss(Mdl,X(testIdx,:),Y(testIdx))
mseTest = 0.1798
Потому что есть одна сила регуляризации в Mdl, mseTrain и mseTest числовые скаляры.
Моделирование 10000 наблюдений из этой модели
2x200 + e.
является редкой матрицей 10000 на 1000 с 10%-ми отличными от нуля стандартными нормальными элементами.
e - случайная нормальная ошибка со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,3.
rng(1) % For reproducibility n = 1e4; d = 1e3; nz = 0.1; X = sprandn(n,d,nz); Y = X(:,100) + 2*X(:,200) + 0.3*randn(n,1); X = X'; % Put observations in columns for faster training
Тренировка модели линейной регрессии. Зарезервировать 30% наблюдений в виде выборки.
CVMdl = fitrlinear(X,Y,'Holdout',0.3,'ObservationsIn','columns'); Mdl = CVMdl.Trained{1}
Mdl =
RegressionLinear
ResponseName: 'Y'
ResponseTransform: 'none'
Beta: [1000x1 double]
Bias: -0.0066
Lambda: 1.4286e-04
Learner: 'svm'
Properties, Methods
CVMdl является RegressionPartitionedLinear модель. Он содержит свойство Trained, который представляет собой массив ячеек 1 на 1, содержащий RegressionLinear модель, которую программное обеспечение обучило с использованием обучающего набора.
Извлеките данные обучения и тестирования из определения раздела.
trainIdx = training(CVMdl.Partition); testIdx = test(CVMdl.Partition);
Создайте анонимную функцию, измеряющую потери Хубера ( = 1), то есть
где
- остаток для наблюдения j. Пользовательские функции потери должны быть написаны в определенной форме. Правила записи пользовательской функции потери см. в разделе 'LossFun' аргумент пары имя-значение.
huberloss = @(Y,Yhat,W)sum(W.*((0.5*(abs(Y-Yhat)<=1).*(Y-Yhat).^2) + ...
((abs(Y-Yhat)>1).*abs(Y-Yhat)-0.5)))/sum(W);Оцените потери регрессии обучающего набора и тестового набора с помощью функции потерь Huber.
eTrain = loss(Mdl,X(:,trainIdx),Y(trainIdx),'LossFun',huberloss,... 'ObservationsIn','columns')
eTrain = -0.4186
eTest = loss(Mdl,X(:,testIdx),Y(testIdx),'LossFun',huberloss,... 'ObservationsIn','columns')
eTest = -0.4010
Моделирование 10000 наблюдений из этой модели
2x200 + e.
редкая матрица 10000 на 1000 с 10%-ми отличными от нуля стандартными нормальными элементами.
e - случайная нормальная ошибка со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,3.
rng(1) % For reproducibility
n = 1e4;
d = 1e3;
nz = 0.1;
X = sprandn(n,d,nz);
Y = X(:,100) + 2*X(:,200) + 0.3*randn(n,1);Создайте набор из 15 логарифмически разнесенных уровней регуляции от до .
Lambda = logspace(-4,-1,15);
Удерживайте 30% данных для тестирования. Определите индексы тестового образца.
cvp = cvpartition(numel(Y),'Holdout',0.30);
idxTest = test(cvp);Тренировка модели линейной регрессии с использованием штрафов лассо с сильными сторонами в Lambda. Укажите сильные стороны регуляризации, оптимизируя целевую функцию с помощью SpaRSA и раздел данных. Чтобы увеличить скорость выполнения, транспонируйте данные предиктора и укажите, что наблюдения находятся в столбцах.
X = X'; CVMdl = fitrlinear(X,Y,'ObservationsIn','columns','Lambda',Lambda,... 'Solver','sparsa','Regularization','lasso','CVPartition',cvp); Mdl1 = CVMdl.Trained{1}; numel(Mdl1.Lambda)
ans = 15
Mdl1 является RegressionLinear модель. Поскольку Lambda является 15-мерным вектором уровней регуляризации, вы можете думать о Mdl1 как 15 обученных моделей, по одной на каждую силу регуляризации.
Оцените среднюю квадратичную ошибку тестовой выборки для каждой регуляризованной модели.
mse = loss(Mdl1,X(:,idxTest),Y(idxTest),'ObservationsIn','columns');
Более высокие значения Lambda привести к предикторной переменной разреженности, которая является хорошим качеством регрессионной модели. Переподготовка модели с использованием всего набора данных и всех ранее использовавшихся опций, за исключением спецификации раздела данных. Определите количество ненулевых коэффициентов на модель.
Mdl = fitrlinear(X,Y,'ObservationsIn','columns','Lambda',Lambda,... 'Solver','sparsa','Regularization','lasso'); numNZCoeff = sum(Mdl.Beta~=0);
На том же рисунке постройте график MSE и частоты ненулевых коэффициентов для каждой силы регуляризации. Постройте график всех переменных на шкале журнала.
figure; [h,hL1,hL2] = plotyy(log10(Lambda),log10(mse),... log10(Lambda),log10(numNZCoeff)); hL1.Marker = 'o'; hL2.Marker = 'o'; ylabel(h(1),'log_{10} MSE') ylabel(h(2),'log_{10} nonzero-coefficient frequency') xlabel('log_{10} Lambda') hold off
Выберите индекс или индексы Lambda которые уравновешивают минимальную ошибку классификации и предиктор-переменную разреженность (например, Lambda(11)).
idx = 11; MdlFinal = selectModels(Mdl,idx);
MdlFinal является обученным RegressionLinear объект модели, использующий Lambda(11) в качестве силы регуляризации.