Найдите относительную эффективность усеченного среднего значения 10% к среднему значению выборки для данного набора данных.

Создайте матрицу случайных чисел 100 на 100 из стандартного нормального распределения. Эта матрица представляет 100 выборок, каждая из которых содержит 100 точек данных.

rng default;  % For reproducibility
X = normrnd(0,1,100,100);

Вычислите среднее значение выборки и 10% усеченного среднего для каждого столбца матрицы данных.

m = mean(X); % Sample mean
trim = trimmean(X,10); % Trimmed mean

Вычислите относительную эффективность усеченного среднего по отношению к среднему по образцу. Относительная эффективность представляет собой дисперсию среднего значения выборки, деленную на дисперсию усеченного среднего значения.

vm = var(m) % Variance of the sample mean

vm = 0.0094

vtrim = var(trim) % Variance of the trimmed mean

vtrim = 0.0097

efficiency = vm/vtrim % Relative efficiency of the trimmed mean to the sample mean

efficiency = 0.9663

Среднее значение выборки имеет меньшую дисперсию, чем усеченное среднее (efficiency < 1). Следовательно, усеченное среднее является менее эффективным, чем среднее значение образца.

Управление обрезкой для распределения с отклонениями при k (половина числа отклонений, подлежащих отсечению) не является целым числом.

Создайте вектор случайных чисел из t-распределения Стьюдента со степенями свободы, равными 1. Распределение Student, как правило, имеет отклонения.

rng default;  % For reproducibility
nu = 1; % Degrees of freedom
n = 60; % Number of rows
m = 1;  % Number of columns
x = trnd(nu,n,m); % Vector 

Визуализация распределения с использованием графика нормальной вероятности.

probplot(x)

Хотя распределение симметрично вокруг нуля, несколько отклонений влияют на среднее значение.

Найдите среднее значение данных.

mn = mean(x)

mn = 1.6452

Найдите усеченное среднее значение 33% данных.

trim = trimmean(x,33)

trim = 0.4940

Усеченное среднее значение 33% ближе к нулю, что более репрезентативно для данных. Для 33% усеченного среднего, k не является целым числом (k = 60*(33/100)/2 дает значение 9.9). Поэтому trimmean раунды k до ближайшего целого числа (10) по умолчанию.

Управление обрезкой путем округления k до следующего меньшего целого числа (9). Укажите элемент управления для отсечения 'floor'.

trim = trimmean(x,33,'floor')

trim = 0.4933

Найдите отсеченное среднее по различным размерам для матрицы.

Создайте матрицу случайных чисел из распределения Стьюдента. Распределение Student, как правило, имеет отклонения.

rng('default')
nu = 1; % Degrees of freedom
n = 2; % Number of rows
m = 100;  % Number of columns
X = trnd(nu,n,m);

Визуализация распределения для каждой строки X используя нормальный график вероятности.

for i = 1:n
    figure()
    probplot(X(i,:))
end

Найти среднее значение для каждой строки X.

mn = mean(X,2)

mn = 2×1

   -2.7379
    2.0087

Найдите усеченное среднее значение 30% для каждой строки X. Определить dim = 2 в качестве рабочего размера.

trim = trimmean(X,30,2)

trim = 2×1

   -0.0868
    0.1115

Усеченное среднее значение 30% в каждой строке ближе к нулю, что более репрезентативно для данных.

Рассчитайте усеченное среднее по нескольким размерам с помощью 'all' и vecdim входные аргументы.

Создайте массив 5 на 4 на 2 с некоторыми отклонениями.

X = reshape(1:40,[5 4 2]);
X([3 37]) = -100

X = 
X(:,:,1) =

     1     6    11    16
     2     7    12    17
  -100     8    13    18
     4     9    14    19
     5    10    15    20


X(:,:,2) =

    21    26    31    36
    22    27    32  -100
    23    28    33    38
    24    29    34    39
    25    30    35    40

Найти среднее значение 10% X.

mall = trimmean(X,10,'all')

mall = 19.4722

mall - среднее значение средних 90% значений в X.

Найдите 10% усеченное среднее для каждой страницы X.

mpage = trimmean(X,10,[1 2])

mpage = 
mpage(:,:,1) =

   10.3889


mpage(:,:,2) =

   29.6111

Например, mpage(1,1,2) - среднее значение средних 90% значений в X(:,:,2).