Exponenta Banner
exponenta event banner

примыкающий

Классическое примыкание (адъюгат) квадратной матрицы

свернуть все на странице

Синтаксис

X = смежный (A)

Описание

пример

X = adjoint(A) возвращает матрицу классического примыкания (Adjugate) X из A, такой, что A*X = det(A)*eye(n) = X*A, где n - количество строк в A.

Примеры

свернуть все

Найдите классическое примыкание числовой матрицы.

A = magic(3);
X = adjoint(A)
X =
  -53.0000   52.0000  -23.0000
   22.0000   -8.0000  -38.0000
    7.0000  -68.0000   37.0000

Найдите классическое примыкание символической матрицы.

syms x y z
A = sym([x y z; 2 1 0; 1 0 2]);
X = adjoint(A)
X =
[  2,    -2*y,      -z]
[ -4, 2*x - z,     2*z]
[ -1,       y, x - 2*y]

Убедитесь, что det(A)*eye(3) = X*A с помощью isAlways.

cond = det(A)*eye(3) == X*A;
isAlways(cond)
ans =
  3×3 logical array
   1   1   1
   1   1   1
   1   1   1

Вычислите обратное значение этой матрицы, вычисляя ее классическое примыкание и определитель.

syms a b c d
A = [a b; c d];
invA = adjoint(A)/det(A)
invA =
[  d/(a*d - b*c), -b/(a*d - b*c)]
[ -c/(a*d - b*c),  a/(a*d - b*c)]

Убедитесь, что invA является обратной A.

isAlways(invA == inv(A))
ans =
  2×2 logical array
   1   1
   1   1

Входные аргументы

свернуть все

Квадратная матрица, заданная как числовая матрица, матрица символьных скалярных переменных или символьная переменная матрицы (начиная с R2021a).

Подробнее

свернуть все

Матрица классического примыкания (адъюгата)

Классическое примыкание, или адъюгат, квадратной матрицы A является квадратной матрицей X, так что (i, j) -й вход X является (j, i) -м кофактором A.

(j, i) -й кофактор А определяется следующим образом.

aji′= (− 1) i + jdet (Aij)

Aij - подматрица А, полученная из А удалением i-го ряда и j-го столбца.

Классическую матрицу примыкания не следует путать с матрицей примыкания. Примыкание является сопряженным транспонированием матрицы, в то время как классическое примыкание является другим названием для вспомогательного матрикса или кофакторного транспонирования матрицы.

См. также

| | |

Представлен в R2013a

Документация по инструментам символьной математики

Поддержка