Матрица Бернстайна
B = bernsteinMatrix(n,t)t является вектором, возвращает значение length(t)около-(n+1) Матрица Бернстайна B, такой, что B(i,k+1)= nchoosek(n,k)*t(i)^k*(1-t(i))^(n-k). Вот, индекс i прогоны от 1 до length(t)и индекс k запускает из 0 кому n.
Матрицу Бернштейна также называют матрицей Безье.
Используйте матрицы Бернштейна для построения кривых Безье:
bezierCurve = bernsteinMatrix(n, t)*P
n+1 строки матрицы P задайте контрольные точки кривой Безье. Например, чтобы построить 3D кривую Безье второго порядка, определите контрольные точки как:P = [p0x, p0y, p0z; p1x, p1y, p1z; p2x, p2y, p2z]
Постройте график кривой Безье четвертого порядка, заданной контрольными точками p0 = [0 1], p1 = [4 3], p2 = [6 2], p3 = [3 0], p4 = [2 4]. Создайте матрицу с каждой строкой, представляющей контрольную точку.
P = [0 1; 4 3; 6 2; 3 0; 2 4];
Вычислить матрицу Бернштейна четвертого порядка B.
syms t
B = bernsteinMatrix(4,t);Создайте кривую Безье.
bezierCurve = simplify(B*P);
Постройте график кривой, добавляя к графику контрольные точки.
fplot(bezierCurve(1), bezierCurve(2), [0, 1]) hold on scatter(P(:,1), P(:,2),'filled') title('Fourth-order Bezier curve') hold off
Создайте кривую Безье третьего порядка, заданную матрицей 4 на 3 P контрольных точек. Каждая контрольная точка соответствует строке матрицы P.
P = [0 0 0; 2 2 2; 2 -1 1; 6 1 3];
Вычислите матрицу Бернштейна третьего порядка.
syms t
B = bernsteinMatrix(3,t);Создайте кривую Безье.
bezierCurve = simplify(B*P);
Постройте график кривой, добавляя к графику контрольные точки.
fplot3(bezierCurve(1), bezierCurve(2), bezierCurve(3), [0, 1]) hold on scatter3(P(:,1), P(:,2), P(:,3),'filled') hold off
Создайте кривую Безье третьего порядка с точкой вычисления, указанной следующим образом 1около-101 вектор t.
t = 0:1/100:1;
Вычисление третьего порядка 101около-4 Матрица Бернстайна и укажите контрольные точки.
B = bernsteinMatrix(3,t); P = [0 0 0; 2 2 2; 2 -1 1; 6 1 3];
Постройте и постройте график кривой Безье. Добавьте на график линии сетки и управляющие точки.
bezierCurve = B*P; plot3(bezierCurve(:,1), bezierCurve(:,2), bezierCurve(:,3)) hold on grid scatter3(P(:,1), P(:,2), P(:,3),'filled') hold off
