Exponenta Banner
exponenta event banner

symsum

Сумма рядов

свернуть все на странице

Синтаксис

F = symsum (f, k, a, b)
F = symsum (f, k)

Описание

пример

F = symsum(f,k,a,b) возвращает сумму ряда f относительно индекса суммирования k от нижней границы a к верхней границе b. Если не указать k, symsum использует переменную, определенную symvar в качестве индекса суммирования. Если f является константой, то переменная по умолчанию x.

symsum(f,k,[a b]) или symsum(f,k,[a; b]) эквивалентно symsum(f,k,a,b).

пример

F = symsum(f,k) возвращает неопределенную сумму (антидифферентность) ряда f относительно индекса суммирования k. f аргумент определяет ряд так, что неопределенная сумма F удовлетворяет соотношению F(k+1) - F(k) = f(k). Если не указать k, symsum использует переменную, определенную symvar в качестве индекса суммирования. Если f является константой, то переменная по умолчанию x.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Найдите следующие суммы серий.

F1=∑k=010k2F2=∑k=1∞1k2F3=∑k=1∞xkk!

syms k x
F1 = symsum(k^2,k,0,10)
F1 = 385sym(385)
F2 = symsum(1/k^2,k,1,Inf)
F2 = 

π26sym(pi)^2/6
F3 = symsum(x^k/factorial(k),k,1,Inf)
F3 = ex-1exp(x) - 1

Можно также задать границы суммирования как вектор строки или столбца.

F1 = symsum(k^2,k,[0 10])
F1 = 385sym(385)
F2 = symsum(1/k^2,k,[1;Inf])
F2 = 

π26sym(pi)^2/6
F3 = symsum(x^k/factorial(k),k,[1 Inf])
F3 = ex-1exp(x) - 1
Открыть сценарий в реальном времени

Найдите следующие неопределенные суммы серий (антидифференций).

F1 =  kkF2 =  k2kF3 =  k1k2

syms k
F1 = symsum(k,k)
F1 = 

k22-k2k^2/2 - k/2
F2 = symsum(2^k,k)
F2 = 2k2^k
F3 = symsum(1/k^2,k)
F3 = 

{-ψpsi′(k) if  0<kψpsi′(1-k) if  k≤0piecewise(0 < k, -psi(1, k), k <= 0, psi(1, 1 - k))
Открыть сценарий в реальном времени

Найдите суммирование полиномиального ряда F (x) =∑k=18akxk.

Если известно, что коэффициент ak является функцией некоторой целочисленной переменной k, используйте symsum функция. Например, найдите сумму F (x) =∑k=18kxk.

syms x k
F(x) = symsum(k*x^k,k,1,8)
F(x) = 8 x8+7 x7+6 x6+5 x5+4 x4+3 x3+2 x2+x8*x^8 + 7*x^7 + 6*x^6 + 5*x^5 + 4*x^4 + 3*x^3 + 2*x^2 + x

Вычислите суммирующий ряд для x = 2.

F(2)
ans = 3586sym(3586)

Или, если вы знаете, что коэффициенты ak являются вектором значений, вы можете использовать sum функция. Например, коэффициенты a1,..., a8 = 1,..., 8. Объявление термина xk как вектора с помощьюsubs(x^k,k,1:8).

a = 1:8;
G(x) = sum(a.*subs(x^k,k,1:8))
G(x) = 8 x8+7 x7+6 x6+5 x5+4 x4+3 x3+2 x2+x8*x^8 + 7*x^7 + 6*x^6 + 5*x^5 + 4*x^4 + 3*x^3 + 2*x^2 + x

Вычислите суммирующий ряд для x = 2.

G(2)
ans = 3586sym(3586)

Входные аргументы

свернуть все

Выражение, определяющее элементы ряда, указанное как символьное выражение, функция, вектор, матрица или символьное число.

Индекс суммирования, заданный как символьная переменная. Если эта переменная не указана, symsum использует переменную по умолчанию, определенную symvar(expr,1). Если f является константой, то переменная по умолчанию x.

Нижняя граница индекса суммирования, заданная как число, символическое число, переменная, выражение или функция (включая выражения и функции с бесконечностями).

Верхняя граница индекса суммирования, заданная как число, символическое число, переменная, выражение или функция (включая выражения и функции с бесконечностями).

Подробнее

свернуть все

Определенная сумма

Определенная сумма ряда определяется как

∑k=abxk=xa+xa+1+... + xb.

Неопределенная сумма

Неопределенная сумма (антидифферентность) ряда определяется как

F (x) =∑xf (x),

такой, что

F (x + 1) − F (x) = f (x).

См. также

| | | | |

Темы

Представлен до R2006a

Документация по инструментам символьной математики

Поддержка