Exponenta Banner
exponenta event banner

isPrimitiveRoot

Определение элементов массива, являющихся примитивными корнями

свернуть все на странице

Синтаксис

TF = isPrimitiveRoot (G, N)

Описание

пример

TF = isPrimitiveRoot(G,N) возвращает логический массив, содержащий 1 (true) для соответствующих элементов G которые являются примитивными корнями по модулю N, и 0 (false) для соответствующих элементов, не являющихся примитивными корнями. Элементы G должны быть целыми числами и элементами N должны быть положительными целыми числами.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Создайте вектор строки, содержащий положительные целые числа от 1 до 11. Определите, являются ли они примитивными корнями по модулю 11.

G = 1:11;
TF = isPrimitiveRoot(G,11)
TF = 1x11 logical array

   0   1   0   0   0   1   1   1   0   0   0

Найдите наименьшее положительное целое число, которое является примитивным корнем по модулю 11.

Z1 = find(TF,1)
Z1 = 2

Показать все положительные целые числа (меньше или равны 11), которые являются примитивными корнями по модулю 11.

Z = G(TF)
Z = 1×4

     2     6     7     8
Открыть сценарий в реальном времени

Создайте вектор строки, содержащий целые числа от -15 до 15. Найдите целые числа, которые являются примитивными корнями по модулю 15.

G = -15:15;
Z = G(isPrimitiveRoot(G,15))
Z =

  1x0 empty double row vector

Целое число 15 не имеет примитивных корней.

Входные аргументы

свернуть все

База, заданная как число, вектор, матрица, массив, символьное число или символьный массив. Элементы G должны быть целыми числами. G и N должен быть одинакового размера, или один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double | sym

Делитель, заданный как число, вектор, матрица, массив, символьное число или символьный массив. Элементы N должны быть положительными целыми числами. G и N должен быть одинакового размера, или один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double | sym

Подробнее

свернуть все

Первобытный корень

Число g является примитивным корнем по модулю n, если каждое число a comrime to n (или gcd (a, n) = 1) конгруэнтно степени g по модулю n. То есть g является примитивным корнем по модулю n, если для каждого целого числа a comrime to n существует целое число k, такое что  gk≡a (mod n). Первобытные корни по модулю n существуют тогда и только тогда, когда n = 1,2,4 , pk или 2pk, где p - нечетное простое число, а k - положительное целое число.

Например, целое число 2 является примитивным корнем по модулю 5, потому что 2k≡a (mod 5) удовлетворяется для каждого целого числа a, которое совпадает с 5.

21=2≡2 (mod 5)  22=4≡4 ( mod 5)  23=8≡3 ( mod 5)  24=16≡1 ( mod 5) ⋮

См. также

| | |

Представлен в R2020a

Документация по инструментам символьной математики

Поддержка